Uma pequena esfera de
de massa contém uma carga de magnitude igual a
. Ela está suspensa por um fio em um campo elétrico uniforme que aponta na vertical para baixo e tem magnitude igual a
. Qual será a tensão no fio se a carga for (a) positiva, (b) negativa? © Considere que a mesma esfera esteja agora em uma região de campo elétrico uniforme horizontal com magnitude de 700 N/C. Na posição de equilíbrio, qual será o ângulo entre o fio e a direção vertical? (d) Qual será a tensão no fio na posição de equilíbrio?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma esfera pequena com massa de
e carga de magnitude
. Ela está suspensa por um fio em um campo elétrico uniforme. No item (a) e (b), o campo elétrico aponta para baixo com intensidade de
, e queremos saber a tensão no fio quando a carga é positiva ou negativa. Nos itens © e (d), o campo elétrico é horizontal com intensidade de
, e precisamos encontrar o ângulo do fio em relação à vertical e a tensão no fio nessa nova situação. Vamos precisar usar as leis do equilíbrio de forças e entender como a força elétrica e a força gravitacional atuam na esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa da esfera de gramas para quilogramas, já que as unidades padrão no SI para massa são quilogramas.
Passo 3
A força gravitacional (
) que atua na esfera é dada por:
onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
A for��a elétrica (
) que age na esfera é calculada por:
onde
e
.
Passo 5
Agora, vamos analisar as duas situações:
(a) Carga Positiva
Quando a carga é positiva, a força elétrica
aponta na direção do campo elétrico, ou seja, para baixo. Assim, as forças atuando na esfera são a força gravitacional para baixo e a força elétrica também para baixo. A tensão no fio (
) precisa equilibrar essas forças.
(b) Carga Negativa
Quando a carga é negativa, a força elétrica
aponta na direção oposta ao campo elétrico, ou seja, para cima. A força gravitacional ainda aponta para baixo. A tensão no fio agora é a diferença entre a força gravitacional e a força elétrica.
Passo 6
© Campo Elétrico Horizontal com
Agora, o campo elétrico �� horizontal. A força elétrica
atuará horizontalmente. A força gravitacional continua atuando para baixo. No equilíbrio, o fio formará um ângulo
com a vertical, onde as componentes das forças se equilibram.
Podemos usar a relação das forças para encontrar o ângulo:
Primeiro, calculamos
com o novo campo:
Então,
Passo 7
(d) Tensão no Fio na Posição de Equilíbrio
A tensão no fio
pode ser encontrada considerando as componentes vertical e horizontal das forças. Usamos o Teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A tensão no fio é
.
(b) A tensão no fio é
.
© O ângulo entre o fio e a vertical é aproximadamente
.
(d) A tensão no fio na posição de equilíbrio é
.
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