Uma pequena esfera de de massa contém uma carga de magnitude igual a . Ela está suspensa por um fio em um campo elétrico uniforme que aponta na vertical para baixo e tem magnitude igual a . Qual será a tensão no fio se a carga for (a) positiva, (b) negativa? © Considere que a mesma esfera esteja agora em uma região de campo elétrico uniforme horizontal com magnitude de 700 N/C. Na posição de equilíbrio, qual será o ângulo entre o fio e a direção vertical? (d) Qual será a tensão no fio na posição de equilíbrio?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma esfera pequena com massa de e carga de magnitude . Ela está suspensa por um fio em um campo elétrico uniforme. No item (a) e (b), o campo elétrico aponta para baixo com intensidade de , e queremos saber a tensão no fio quando a carga é positiva ou negativa. Nos itens © e (d), o campo elétrico é horizontal com intensidade de , e precisamos encontrar o ângulo do fio em relação à vertical e a tensão no fio nessa nova situação. Vamos precisar usar as leis do equilíbrio de forças e entender como a força elétrica e a força gravitacional atuam na esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da esfera de gramas para quilogramas, já que as unidades padrão no SI para massa são quilogramas.

Passo 3

A força gravitacional ( ) que atua na esfera é dada por:
onde é a aceleração da gravidade.

Passo 4

A for��a elétrica ( ) que age na esfera é calculada por:
onde e .

Passo 5

Agora, vamos analisar as duas situações:

(a) Carga Positiva

Quando a carga é positiva, a força elétrica aponta na direção do campo elétrico, ou seja, para baixo. Assim, as forças atuando na esfera são a força gravitacional para baixo e a força elétrica também para baixo. A tensão no fio ( ) precisa equilibrar essas forças.

(b) Carga Negativa

Quando a carga é negativa, a força elétrica aponta na direção oposta ao campo elétrico, ou seja, para cima. A força gravitacional ainda aponta para baixo. A tensão no fio agora é a diferença entre a força gravitacional e a força elétrica.

Passo 6

© Campo Elétrico Horizontal com

Agora, o campo elétrico �� horizontal. A força elétrica atuará horizontalmente. A força gravitacional continua atuando para baixo. No equilíbrio, o fio formará um ângulo com a vertical, onde as componentes das forças se equilibram.
Podemos usar a relação das forças para encontrar o ângulo:
Primeiro, calculamos com o novo campo:
Então,

Passo 7

(d) Tensão no Fio na Posição de Equilíbrio

A tensão no fio pode ser encontrada considerando as componentes vertical e horizontal das forças. Usamos o Teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:

Resposta

(a) A tensão no fio é .
(b) A tensão no fio é .
© O ângulo entre o fio e a vertical é aproximadamente .
(d) A tensão no fio na posição de equilíbrio é .

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