Uma pequena esfera de 0,6 g de massa contém uma carga de magnitude igual a 8 mu C. Ela está suspensa por um fio em um campo elétrico uniforme que aponta na vertical para baixo e tem magnitude igual a 300 N / C. Qual será a tensão no fio se a carga for (a) positiva, (b) negativa? © Considere que a mesma esfera esteja agora em uma região de campo elétrico uniforme horizontal com magnitude de 700 N/C. Na posição de equilíbrio, qual será o ângulo entre o fio e a direção vertical? (d) Qual será a tensão no fio na posição de equilíbrio?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma esfera pequena com massa de e carga de magnitude . Ela está suspensa por um fio em um campo elétrico uniforme. No item (a) e (b), o campo elétrico aponta para baixo com intensidade de , e queremos saber a tensão no fio quando a carga é positiva ou negativa. Nos itens © e (d), o campo elétrico é horizontal com intensidade de , e precisamos encontrar o ângulo do fio em relação à vertical e a tensão no fio nessa nova situação. Vamos precisar usar as leis do equilíbrio de forças e entender como a força elétrica e a força gravitacional atuam na esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da esfera de gramas para quilogramas, já que as unidades padrão no SI para massa são quilogramas.
m = 0,6 , g = 0,0006 , kg

Passo 3

A força gravitacional ( Fg = m cdot g ) que atua na esfera é dada por:
Fg = 0,0006 , kg times 9,8 , m/s^2 = 0,00588 , N
onde é a aceleração da gravidade.

Passo 4

A for��a elétrica ( Fe = q cdot E ) que age na esfera é calculada por:
Fe = 8 times 10^-6 , C times 300 , N/C = 0,0024 , N
onde e .

Passo 5

Agora, vamos analisar as duas situações:

(a) Carga Positiva

Quando a carga é positiva, a força elétrica T = Fg + Fe aponta na direção do campo elétrico, ou seja, para baixo. Assim, as forças atuando na esfera são a força gravitacional para baixo e a força elétrica também para baixo. A tensão no fio ( T = 0,00588 , N + 0,0024 , N = 0,00828 , N ) precisa equilibrar essas forças.
T = Fg - Fe
T = 0,00588 , N - 0,0024 , N = 0,00348 , N

(b) Carga Negativa

Quando a carga é negativa, a força elétrica aponta na direção oposta ao campo elétrico, ou seja, para cima. A força gravitacional ainda aponta para baixo. A tensão no fio agora é a diferença entre a força gravitacional e a força elétrica.

Passo 6

© Campo Elétrico Horizontal com tan(theta) = FeFg

Agora, o campo elétrico �� horizontal. A força elétrica Fe = q cdot E = 8 times 10^-6 , C times 700 , N/C = 0,0056 , N atuará horizontalmente. A força gravitacional continua atuando para baixo. No equilíbrio, o fio formará um ângulo tan(theta) = 0,00560,00588 approx 0,952 com a vertical, onde as componentes das forças se equilibram.
Podemos usar a relação das forças para encontrar o ângulo:
theta = arctan(0,952) approx 43,5^circ
Primeiro, calculamos com o novo campo:
Então,

Passo 7

(d) Tensão no Fio na Posição de Equilíbrio

A tensão no fio T = raizFg^2 + Fe^2 pode ser encontrada considerando as componentes vertical e horizontal das forças. Usamos o Teorema de Pitágoras:
T = raiz(0,00588)^2 + (0,0056)^2 approx raiz0,00003457 + 0,00003136 approx raiz0,00006593 approx 0,00812 , N
Substituindo os valores:

Resposta

(a) A tensão no fio é .
(b) A tensão no fio é .
© O ângulo entre o fio e a vertical é aproximadamente .
(d) A tensão no fio na posição de equilíbrio é .

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