Uma pequena esfera recebe uma carga de 40uC e outra esfera de diâmetro igual, localizada a 20 cm de distância, recebe uma carga de -10uC.
a) Qual a forca de interacao entre elas?
b) colocando as esferas em contato, afastando-as 5 cm, determine a nova intensidade da forca de interaao entre elas. Resp. a)90N b)810N

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas esferas carregadas. A primeira tem uma carga de 40 μC e a segunda, que tem o mesmo diâmetro, recebe uma carga de -10 μC. Elas estão afastadas inicialmente a 20 cm uma da outra na parte a) e depois vamos colocá-las em contato e afastar a 5 cm na parte b). O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força de interação entre cargas elétricas. Precisamos saber as cargas das esferas e a distância entre elas para resolver.

Passo 2

Vamos resolver a parte a). A Lei de Coulomb é dada por:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • $ F $ é a força entre as cargas,
  • $ k $ é a constante de Coulomb ($ 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $),
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas,
  • $ r $ é a distância entre elas.

Passo 3

Primeiro, vamos converter as unidades das cargas e da distância para o sistema SI:
  • Carga 1 ($ q_1 $): 40 μC = $ 40 \times 10^{-6} , C $
  • Carga 2 ($ q_2 $): -10 μC = $ -10 \times 10^{-6} , C $
  • Distância ($ r $): 20 cm = 0,20 m

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula:
F = 8,99 times 10^9 cdot |40 times 10^-6 cdot (-10) times 10^-6|(0,20)^2

Passo 5

Calculando o numerador:
|40 times 10^-6 cdot (-10) times 10^-6| = | -400 times 10^-12 | = 400 times 10^-12 , C² ²
Calculando o denominador:
(0,20)^2 = 0,04 , m² ²

Passo 6

Agora, a força fica:
F = 8,99 times 10^9 cdot 400 times 10^-120,04
F = 8,99 times 10^9 cdot 10^-8
F = 8,99 times 10^1
F approx 90 , N

Passo 7

Para a parte b), precisamos primeiro entender que ao colocar as esferas em contato, as cargas se distribuem igualmente entre elas. Então, a carga total é:
qtotal = 40 times 10^-6 + (-10) times 10^-6 = 30 times 10^-6 , C
Cada esfera ficará com:
qcada = 30 times 10^-62 = 15 times 10^-6 , C

Passo 8

Agora, com as cargas iguais de 15 μC cada e a nova distância de 5 cm (0,05 m), aplicamos novamente a Lei de Coulomb:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
F = 8,99 times 10^9 cdot 15 times 10^-6 cdot 15 times 10^-6(0,05)^2

Passo 9

Calculando o numerador:
|15 times 10^-6 cdot 15 times 10^-6| = 225 times 10^-12 , C² ²
Denominador:
(0,05)^2 = 0,0025 , m² ²

Passo 10

Força:
F = 8,99 times 10^9 cdot 225 times 10^-120,0025
F = 8,99 times 10^9 cdot 9 times 10^-8
F = 8,99 times 9 times 10^1
F approx 810 , N

Resposta

a) 90 N
b) 810 N

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