A capacitância de um capacitor de placas paralelas de 0,005 m², espaçadas em 0,5 nm. Adote ε0 = 8,85. 10^-12. "(oito virgula oitenta e cinco elevado a menos 12).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitância de um capacitor de placas paralelas. A gente precisa calcular a capacitância, que é a capacidade de um capacitor armazenar carga elétrica. Para isso, vamos usar a fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas, que depende da área das placas, da distância entre elas e da permissividade do vácuo. Vamos usar os valores fornecidos: área $ A = 0,005 , m² $, distância $ d = 0,5 , nm $ e $ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , F/m $.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas. Ela é dada por:
C = varepsilon0 cdot Ad
Onde:
  • $ C $ é a capacitância,
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo,
  • $ A $ é a área das placas,
  • $ d $ é a distância entre as placas.
Essa fórmula nos mostra que a capacitância aumenta com a área das placas e diminui com a distância entre elas.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A distância $ d $ está em nanômetros, então vamos converter para metros:
d
Agora, substituímos na fórmula:
0,5 , nm = 0,5 times 10^-9 , m ²

Passo 4

Vamos calcular o numerador primeiro:
8,85 times 10^-12 , F/m times 0,005 , m² = 4,425 times 10^-14 , F cdot m ²
Agora, dividimos pelo denominador:
C = 4,425 times 10^-14 , F cdot m0,5 times 10^-9 , m = 4,425 times 10^-140,5 times 10^-9 , F

Passo 5

Fazendo a divisão:
C = 8,85 times 10^-5 , F
Ou, convertendo para microfarads:
C = 88,5 , muF

Resposta

A capacitância do capacitor de placas paralelas é $ 8,85 \times 10^{-5} , F $ ou $ 88,5 , \muF $.

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