Um relógio de cuco, em que o cuco pesa 200 g , vibra horizontalmente sem atrito no extremo de uma mola horizontal, para a qual
. O cuco fechado no relógio está a
da sua posição de equilíbrio.
Determine:
a) A sua velocidade máxima
b) A sua velocidade quando está a 3,0 cm da sua posição de equilíbrio
c) Qual é o valor da aceleração em cada um dos casos anteriores.
Determine:
a) A sua velocidade máxima
b) A sua velocidade quando está a 3,0 cm da sua posição de equilíbrio
c) Qual é o valor da aceleração em cada um dos casos anteriores.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um relógio de cuco que está preso no final de uma mola horizontal. As informações que temos são:
- Massa do cuco:
(que é ) - Constante da mola:
- Distância inicial da posição de equilíbrio:
(ou )
Vamos precisar usar conceitos de movimento harmônico simples (MHS), onde a mola oscila sem atrito. Vamos calcular:
a) A velocidade máxima do cuco.
b) A velocidade quando o cuco está a
da posição de equilíbrio.
c) A aceleração nos dois casos anteriores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a velocidade funciona no movimento harmônico simples. A velocidade máxima ocorre quando a mola passa pela posição de equilíbrio. Isso acontece porque toda a energia potencial da mola se transforma em energia cinética.
A energia potencial elástica é dada por:
E a energia cinética é:
No ponto de máxima velocidade,
e
é máxima. Pela conservação da energia:
Podemos isolar
:
Passo 3
Vamos calcular a velocidade máxima usando os valores fornecidos:
Primeiro, calculamos
Então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade quando o cuco está a
da posição de equilíbrio. Nesse ponto, tanto energia potencial quanto cinética estão presentes.
Usando a conservação da energia:
Isolando
:
Passo 5
Substituindo os valores:
Calculando dentro da raiz:
Então:
Passo 6
Por último, vamos calcular a aceleração nos dois casos. A aceleração em um MHS é dada por:
O sinal negativo indica que a aceleração é para restaurar a posição de equilíbrio, mas vamos considerar apenas o valor absoluto.
Passo 7
Para a velocidade máxima (
):
Aceleração é zero porque na posição de equilíbrio a velocidade é máxima e a força (e, portanto, a aceleração) é zero.
Para
:
Resposta
a) A velocidade máxima do cuco é aproximadamente
.
b) A velocidade quando o cuco está a
da posição de equilíbrio é aproximadamente
.
c) A aceleração é:
-
na posição de equilíbrio (máxima velocidade). -
quando o cuco está a da posição de equilíbrio.