Uma pequena faculdade tem 800 alunos, 10% dos quais são canhotos. Suponha que eles tomem uma mostra de 4 alunos. Seja X = o número de alunos canhotos na amostra. Qual é a probabilidade de que exatamente 2 dos 4 alunos sejam canhotos? Você pode arredondar sua resposta para a segunda casa decimal.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma faculdade com 800 alunos, e 10% deles são canhotos. Queremos tirar uma amostra de 4 alunos e descobrir qual a probabilidade de exatamente 2 desses 4 serem canhotos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula. Sabemos que:
- A probabilidade de um aluno ser canhoto (
) é 10%, ou seja, . - A probabilidade de um aluno não ser canhoto (
) é 90%, então . - O tamanho da amostra (
) é 4. - O número de sucessos que queremos (
) é 2.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da distribuição binomial, que nos dá a probabilidade de exatamente
sucessos em
tentativas:
Onde
é o número de combinações de
itens tomados
de cada vez.
Passo 4
Vamos calcular
, que é o número de maneiras de escolher 2 alunos canhotos entre 4:
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
A probabilidade de que exatamente 2 dos 4 alunos sejam canhotos é 4,86%.