Uma pequena indústria de processamento de alimentos gasta um valor de aproximadamente R /mês com energia elétrica, sendo /mês com energia elétrica, sendo pelo consumo e o restante pelo excedente de potência reativa consumida. Sabendo que a indústria opera sempre com os mesmos equipamentos de 1.200,00 e 8 h-12 h nos dias úteis, determine:
(a) (1,0 ponto) O fator de potência da instalação;
(b) (1,0 ponto) A potência ativa média da instalação.
Dados adicionais: tarifa de energia elétrica de 14 h-18 h. Considere que um mês tem 30 dias sendo 22 úteis.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos uma indústria de alimentos que gasta R$1.700,00 por mês com energia elétrica. Desses, R$1.200,00 são pela energia consumida (ativa) e R$500,00 pelo excedente de potência reativa. A indústria funciona em horários específicos nos dias úteis, e precisamos determinar duas coisas:
a) O fator de potência da instalação.
b) A potência ativa média da instalação.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de energia elétrica, como energia ativa, energia reativa, fator de potência, e como esses se relacionam com os custos na conta de luz. Vamos também usar algumas fórmulas matemáticas simples para chegar às respostas.

Passo 2

Vamos começar entendendo o que é energia ativa e energia reativa:
  • Energia Ativa §: É a energia que realmente realiza trabalho, como acender uma lâmpada ou movimentar uma máquina. É medida em quilowatts-hora (kWh).
  • Energia Reativa (Q): É a energia que não realiza trabalho útil, mas é necessária para criar campos magnéticos em motores e transformadores. Também é medida em kWh.
O fator de potência (FP) é uma medida que relaciona a energia ativa com a energia total (aparente) utilizada pela instalação. Ele indica a eficiência com que a energia elétrica está sendo usada.
A fórmula do fator de potência é:
FP = PS
Onde:
  • é a potência ativa.
  • é a potência aparente, que é a combinação da potência ativa e reativa.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a): Determinar o fator de potência da instalação.
Primeiro, precisamos descobrir a relação entre a energia ativa e a energia reativa que está causando o custo adicional de R$500,00.
Sabemos que:
  • Energia Ativa § custa R$1.200,00.
  • Energia Reativa (Q) custa R$500,00.
  • Tarifa de energia elétrica é R$0,80 por kWh.
Vamos calcular a quantidade de energia ativa e reativa consumida.
  1. Calculando a Energia Ativa §:
500,00 Sabemos que: - Energia Ativa (P) custa R
  1. Calculando a Energia Reativa (Q):
500,00 - Tarifa de energia elétrica é R
Agora, precisamos relacionar essas energias para encontrar o fator de potência.
A potência aparente P = Custo da Energia AtivaTarifa = R$1.200,00R$0,80/kWh = 1.500, kWh é dada por:
Q = Custo da Energia ReativaTarifa = R$500,00R$0,80/kWh = 625, kWh
Mas para encontrar o fator de potência, que é S = raizP^2 + Q^2 , podemos usar uma abordagem mais direta usando trigonometria, onde:
FP = PraizP^2 + Q^2
Vamos calcular isso.
Primeiro, calculamos S = raiz(1.500)^2 + (625)^2 = raiz2.250.000 + 390.625 = raiz2.640.625 approx 1.625, kVA :
FP = 1.5001.625 approx 0,923
Agora, o fator de potência:
FP approx 92,3%
Convertendo para percentual:

Passo 4

Agora, vamos resolver a parte (b): Determinar a potência ativa média da instalação.
A potência ativa média ( Pmédia = Et é) pode ser calculada usando a fórmula:
t = Horas por dia times Dias úteis = 8, h/dia times 22, dias = 176, h é
Onde:
  • Pmédia = 1.500, kWh176, h approx 8,52, kW é a energia ativa consumida em um mês.
  • é o tempo de operação em horas.
Primeiro, precisamos calcular o total de horas que a indústria opera por mês.
Sabemos que:
  • A indústria funciona das 8h às 12h e das 14h às 18h, totalizando 8 horas por dia.
  • O mês tem 30 dias, sendo 22 úteis.
Então, o total de horas de operação por mês é:
ú
Agora, sabemos que a energia ativa consumida é de 1.500 kWh (calculada no passo anterior).
Então, a potência ativa média é:
é

Resposta

a) O fator de potência da instalação é aproximadamente 92,3%.
b) A potência ativa média da instalação é aproximadamente 8,52 kW.

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