Uma pequena indústria de processamento de alimentos gasta um valor de aproximadamente /mês com energia elétrica, sendo pelo consumo e o restante pelo excedente de potência reativa consumida. Sabendo que a indústria opera sempre com os mesmos equipamentos de e nos dias úteis, determine:
(a) (1,0 ponto) O fator de potência da instalação;
(b) (1,0 ponto) A potência ativa média da instalação.
Dados adicionais: tarifa de energia elétrica de . Considere que um mês tem 30 dias sendo 22 úteis.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos uma indústria de alimentos que gasta R$1.700,00 por mês com energia elétrica. Desses, R$1.200,00 são pela energia consumida (ativa) e R$500,00 pelo excedente de potência reativa. A indústria funciona em horários específicos nos dias úteis, e precisamos determinar duas coisas:
a) O fator de potência da instalação.
b) A potência ativa média da instalação.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de energia elétrica, como energia ativa, energia reativa, fator de potência, e como esses se relacionam com os custos na conta de luz. Vamos também usar algumas fórmulas matemáticas simples para chegar às respostas.

Passo 2

Vamos começar entendendo o que é energia ativa e energia reativa:
  • Energia Ativa §: É a energia que realmente realiza trabalho, como acender uma lâmpada ou movimentar uma máquina. É medida em quilowatts-hora (kWh).
  • Energia Reativa (Q): É a energia que não realiza trabalho útil, mas é necessária para criar campos magnéticos em motores e transformadores. Também é medida em kWh.
O fator de potência (FP) é uma medida que relaciona a energia ativa com a energia total (aparente) utilizada pela instalação. Ele indica a eficiência com que a energia elétrica está sendo usada.
A fórmula do fator de potência é:
Onde:
  • é a potência ativa.
  • é a potência aparente, que é a combinação da potência ativa e reativa.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a): Determinar o fator de potência da instalação.
Primeiro, precisamos descobrir a relação entre a energia ativa e a energia reativa que está causando o custo adicional de R$500,00.
Sabemos que:
  • Energia Ativa § custa R$1.200,00.
  • Energia Reativa (Q) custa R$500,00.
  • Tarifa de energia elétrica é R$0,80 por kWh.
Vamos calcular a quantidade de energia ativa e reativa consumida.
  1. Calculando a Energia Ativa §:
  1. Calculando a Energia Reativa (Q):
Agora, precisamos relacionar essas energias para encontrar o fator de potência.
A potência aparente é dada por:
Mas para encontrar o fator de potência, que é , podemos usar uma abordagem mais direta usando trigonometria, onde:
Vamos calcular isso.
Primeiro, calculamos :
Agora, o fator de potência:
Convertendo para percentual:

Passo 4

Agora, vamos resolver a parte (b): Determinar a potência ativa média da instalação.
A potência ativa média ( é) pode ser calculada usando a fórmula:
é
Onde:
  • é a energia ativa consumida em um mês.
  • é o tempo de operação em horas.
Primeiro, precisamos calcular o total de horas que a indústria opera por mês.
Sabemos que:
  • A indústria funciona das 8h às 12h e das 14h às 18h, totalizando 8 horas por dia.
  • O mês tem 30 dias, sendo 22 úteis.
Então, o total de horas de operação por mês é:
ú
Agora, sabemos que a energia ativa consumida é de 1.500 kWh (calculada no passo anterior).
Então, a potência ativa média é:
é

Resposta

a) O fator de potência da instalação é aproximadamente 92,3%.
b) A potência ativa média da instalação é aproximadamente 8,52 kW.

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(b) com tolerância de
© com tolerância de