Uma pequena indústria de processamento de alimentos gasta um valor de aproximadamente
/mês com energia elétrica, sendo
pelo consumo e o restante pelo excedente de potência reativa consumida. Sabendo que a indústria opera sempre com os mesmos equipamentos de
e
nos dias úteis, determine:
(a) (1,0 ponto) O fator de potência da instalação;
(b) (1,0 ponto) A potência ativa média da instalação.
Dados adicionais: tarifa de energia elétrica de
. Considere que um mês tem 30 dias sendo 22 úteis.
(a) (1,0 ponto) O fator de potência da instalação;
(b) (1,0 ponto) A potência ativa média da instalação.
Dados adicionais: tarifa de energia elétrica de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos uma indústria de alimentos que gasta R$1.700,00 por mês com energia elétrica. Desses, R$1.200,00 são pela energia consumida (ativa) e R$500,00 pelo excedente de potência reativa. A indústria funciona em horários específicos nos dias úteis, e precisamos determinar duas coisas:
a) O fator de potência da instalação.
b) A potência ativa média da instalação.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de energia elétrica, como energia ativa, energia reativa, fator de potência, e como esses se relacionam com os custos na conta de luz. Vamos também usar algumas fórmulas matemáticas simples para chegar às respostas.
Passo 2
Vamos começar entendendo o que é energia ativa e energia reativa:
-
Energia Ativa §: É a energia que realmente realiza trabalho, como acender uma lâmpada ou movimentar uma máquina. É medida em quilowatts-hora (kWh).
-
Energia Reativa (Q): É a energia que não realiza trabalho útil, mas é necessária para criar campos magnéticos em motores e transformadores. Também é medida em kWh.
O fator de potência (FP) é uma medida que relaciona a energia ativa com a energia total (aparente) utilizada pela instalação. Ele indica a eficiência com que a energia elétrica está sendo usada.
A fórmula do fator de potência é:
Onde:
-
é a potência ativa. -
é a potência aparente, que é a combinação da potência ativa e reativa.
Passo 3
Vamos resolver a parte (a): Determinar o fator de potência da instalação.
Primeiro, precisamos descobrir a relação entre a energia ativa e a energia reativa que está causando o custo adicional de R$500,00.
Sabemos que:
- Energia Ativa § custa R$1.200,00.
- Energia Reativa (Q) custa R$500,00.
- Tarifa de energia elétrica é R$0,80 por kWh.
Vamos calcular a quantidade de energia ativa e reativa consumida.
- Calculando a Energia Ativa §:
- Calculando a Energia Reativa (Q):
Agora, precisamos relacionar essas energias para encontrar o fator de potência.
A potência aparente
é dada por:
Mas para encontrar o fator de potência, que é
, podemos usar uma abordagem mais direta usando trigonometria, onde:
Vamos calcular isso.
Primeiro, calculamos
:
Agora, o fator de potência:
Convertendo para percentual:
Passo 4
Agora, vamos resolver a parte (b): Determinar a potência ativa média da instalação.
A potência ativa média (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a energia ativa consumida em um mês. -
é o tempo de operação em horas.
Primeiro, precisamos calcular o total de horas que a indústria opera por mês.
Sabemos que:
- A indústria funciona das 8h às 12h e das 14h às 18h, totalizando 8 horas por dia.
- O mês tem 30 dias, sendo 22 úteis.
Então, o total de horas de operação por mês é:
Agora, sabemos que a energia ativa consumida é de 1.500 kWh (calculada no passo anterior).
Então, a potência ativa média é:
Resposta
a) O fator de potência da instalação é aproximadamente 92,3%.
b) A potência ativa média da instalação é aproximadamente 8,52 kW.
Exercícios relacionados
Uma tensão de
alimenta uma carga modelada por uma impedância de
. Qual é a expressão da corrente
?
Considerando a sua disposição o detector da questão anterior, siga os seguintes passos:
- Projete um circuito sequencial síncrono do tipo Mealy, no qual a saída depende do estado atual e da entrada. O circuito deverá possuir uma entrada
e uma saída . A saída será igual a 1 sempre que a sequência for recebida. Para qualquer outra sequência de entrada, a saída será 0 . - Em seguida, projete um detector de sequência para
(o primeiro bit recebido é o mais à direita) utilizando os circuitos projetados nas questões anteriores.
Dezessete possíveis valores de resistência equivalente podem ser obtidos utilizando-se três resistores. Determine os dezessete valores distintos considerando os três valores de resistores padronizados:
e
.
Determine a faixa de valores de resistência para os seguintes resistores:
(a) com tolerância de
(b) com tolerância de
© com tolerância de
(a)
(b)
©