Dezessete possíveis valores de resistência equivalente podem ser obtidos utilizando-se três resistores. Determine os dezessete valores distintos considerando os três valores de resistores padronizados: 47 Omega, 33 Omega e 15 Omega.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre resistores! O problema pede para encontrar 17 valores diferentes de resistência equivalente usando três resistores com valores padronizados de , e . Para isso, vamos usar conceitos de resistores em série e paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar rapidamente o que significa resistores em série e em paralelo:
  • Resistores em série: A resistência equivalente é a soma das resistências individuais. Req = R1 + R2 + R3
  • Resistores em paralelo: A resistência equivalente é dada pela soma dos inversos das resistências. 1Req = 1R1 + 1R2 + 1R3

Passo 3

Vamos começar encontrando todas as combinações possíveis de resistores em série:

Passo 4

Agora, vamos calcular as combinações de resistores em paralelo:
  1. Para 1Req = 147 + 133 Rightarrow Req approx 19,68,Omega e 1Req = 147 + 115 Rightarrow Req approx 11,95,Omega : 1Req = 133 + 115 Rightarrow Req approx 9,95,Omega
  2. Para 1Req = 147 + 133 + 115 Rightarrow Req approx 7,35,Omega e :
  3. Para e :
  4. Para todos os três resistores em paralelo:

Passo 5

Além disso, podemos combinar resistores em série e paralelo para obter mais valores:
  1. Req = 1147 + 1(33 + 15) approx 1147 + 148 approx 23,76,Omega em paralelo com a combinação de Req = 1133 + 162 approx 20,03,Omega e Req = 1115 + 180 approx 12,35,Omega em série:
  2. em paralelo com a combinação de e em série:
  3. em paralelo com a combinação de e em série:

Passo 6

Vamos listar todos os valores obtidos e verificar os diferentes:

Passo 7

Observando que ainda faltam valores, exploramos mais combinações:
  1. Combinação de Req = 1147 + 133 + 115 approx 7,35,Omega em paralelo com Req = 19,68,Omega + 15,Omega approx 34,68,Omega em paralelo com Req = 11,95,Omega + 33,Omega approx 44,95,Omega :
    Req = 9,95,Omega + 47,Omega approx 56,95,Omega
    (Já listado)
  2. Combinação de e em paralelo, depois em série com :
  3. Combinação de e em paralelo, depois em série com :
  4. Combinação de e em paralelo, depois em série com :

Passo 8

Adicionando esses valores à lista:

Resposta

Os 17 valores distintos de resistência equivalente são aproximadamente:
7,35,Omega, ;9,95,Omega, ;11,95,Omega, ;12,35,Omega, ;19,68,Omega, ;20,03,Omega, ;23,76,Omega, ;34,68,Omega, ;44,95,Omega, ;48,Omega, ;56,95,Omega, ;62,Omega, ;80,Omega, ;95,Omega

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