Dezessete possíveis valores de resistência equivalente podem ser obtidos utilizando-se três resistores. Determine os dezessete valores distintos considerando os três valores de resistores padronizados: e .

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre resistores! O problema pede para encontrar 17 valores diferentes de resistência equivalente usando três resistores com valores padronizados de , e . Para isso, vamos usar conceitos de resistores em série e paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar rapidamente o que significa resistores em série e em paralelo:
  • Resistores em série: A resistência equivalente é a soma das resistências individuais.
  • Resistores em paralelo: A resistência equivalente é dada pela soma dos inversos das resistências.

Passo 3

Vamos começar encontrando todas as combinações possíveis de resistores em série:

Passo 4

Agora, vamos calcular as combinações de resistores em paralelo:
  1. Para e :
  2. Para e :
  3. Para e :
  4. Para todos os três resistores em paralelo:

Passo 5

Além disso, podemos combinar resistores em série e paralelo para obter mais valores:
  1. em paralelo com a combinação de e em série:
  2. em paralelo com a combinação de e em série:
  3. em paralelo com a combinação de e em série:

Passo 6

Vamos listar todos os valores obtidos e verificar os diferentes:

Passo 7

Observando que ainda faltam valores, exploramos mais combinações:
  1. Combinação de em paralelo com em paralelo com :
    (Já listado)
  2. Combinação de e em paralelo, depois em série com :
  3. Combinação de e em paralelo, depois em série com :
  4. Combinação de e em paralelo, depois em série com :

Passo 8

Adicionando esses valores à lista:

Resposta

Os 17 valores distintos de resistência equivalente são aproximadamente:

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