Dezessete possíveis valores de resistência equivalente podem ser obtidos utilizando-se três resistores. Determine os dezessete valores distintos considerando os três valores de resistores padronizados:
e
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre resistores! O problema pede para encontrar 17 valores diferentes de resistência equivalente usando três resistores com valores padronizados de
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de resistores em série e paralelo.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar rapidamente o que significa resistores em série e em paralelo:
- Resistores em série: A resistência equivalente é a soma das resistências individuais.
- Resistores em paralelo: A resistência equivalente é dada pela soma dos inversos das resistências.
Passo 3
Vamos começar encontrando todas as combinações possíveis de resistores em série:
Passo 4
Agora, vamos calcular as combinações de resistores em paralelo:
- Para
e : - Para
e : - Para
e : - Para todos os três resistores em paralelo:
Passo 5
Além disso, podemos combinar resistores em série e paralelo para obter mais valores:
-
em paralelo com a combinação de e em série: -
em paralelo com a combinação de e em série: -
em paralelo com a combinação de e em série:
Passo 6
Vamos listar todos os valores obtidos e verificar os diferentes:
Passo 7
Observando que ainda faltam valores, exploramos mais combinações:
-
Combinação de
em paralelo com em paralelo com : (Já listado) -
Combinação de
e em paralelo, depois em série com : -
Combinação de
e em paralelo, depois em série com : -
Combinação de
e em paralelo, depois em série com :
Passo 8
Adicionando esses valores à lista:
Resposta
Os 17 valores distintos de resistência equivalente são aproximadamente: