Uma pequena moeda está na iminência de se deslocar sobre uma plataforma horizontal circular, devido ao movimento dessa plataforma, que gira com velocidade angular de 2,0 rad/s. O coeficiente de atrito estático entre a moeda e a plataforma é 0,80. Dado: g = 10 m/s².
Calcule a distância de moeda ao centro da plataforma.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Física que envolve rotação e atrito. O enunciado fala sobre uma moeda que está perto de se mover em uma plataforma que gira com uma velocidade angular de 2,0 rad/s. O coeficiente de atrito estático entre a moeda e a plataforma é 0,80, e a aceleração da gravidade é 10 m/s². Nosso objetivo é calcular a distância da moeda ao centro da plataforma. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de força centrípeta e atrito estático.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para a moeda não escorregar, a força de atrito estático precisa ser suficiente para fornecer a força centrípeta necessária para mantê-la em movimento circular. A força centrípeta é a força que age em direção ao centro da trajetória circular, mantendo o objeto em movimento circular.

Passo 3

A força centrípeta ($ F_c $) necessária para manter a moeda em movimento circular é dada pela fórmula:
Fc
Onde:
  • $ m $ é a massa da moeda,
  • $ \omega $ é a velocidade angular,
  • $ r $ é a distância ao centro da plataforma.

Passo 4

A força de atrito estático máxima ($ F_{atrito} $) que pode agir sobre a moeda é dada por:
Fatrito
Onde:
  • $ \mu_s $ é o coeficiente de atrito estático,
  • $ N $ é a força normal. Como a plataforma é horizontal, $ N = m \cdot g $.
Então,
Fatrito = mus cdot N

Passo 5

Para que a moeda não escorregue, a força de atrito deve ser igual ou maior que a força centrípeta necessária:
mus cdot m cdot g >= m cdot omega^2 cdot r
Perceba que a massa ($ m $) aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
m

Passo 6

Agora, queremos encontrar a distância máxima ($ r $) que a moeda pode estar do centro sem escorregar. Vamos isolar $ r $:
r

Passo 7

Substituindo os valores fornecidos no enunciado:
mus = 0,80, g = 10 m/s², omega = 2,0 rad/s ²
r <= 0,80 cdot 10(2,0)^2 = 84 = 2 metros

Resposta

A distância máxima da moeda ao centro da plataforma para que não escorregue é de 2 metros.

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