Uma pequena pedra de massa igual a 0,20 kg é liberada a partir do repouso no ponto A situado no topo de um recipiente hemisférico grande com raio R=0,50 m. Suponha que o tamanho da pedra seja pequeno em comparação com R, de modo que a pedra possa ser tratada como uma partícula, e suponha que a pedra deslize sem rolar. Entre os pontos A e B , qual é o trabalho realizado sobre a pedra pela (ii) gravidade?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o trabalho feito pela gravidade em uma pedra que desliza de um ponto A até o ponto B dentro de um recipiente hemisférico. Vamos precisar entender conceitos de trabalho, energia potencial gravitacional e movimento em trajetórias curvas. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na física. O trabalho realizado por uma força é dado pela fórmula:
W = F cdot d cdot cos(theta)
onde $ F $ é a força, $ d $ é a distância e $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.

Passo 3

No nosso caso, a força que interessa é a força da gravidade. A força da gravidade pode ser calculada por:
Fg = m cdot g
onde $ m = 0,20 , kg $ é a massa da pedra e $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Agora, precisamos determinar o deslocamento efetivo na direção da força da gravidade. Como a pedra está descendo de um ponto alto até um ponto mais baixo no hemisfério, o deslocamento na vertical é igual à diferença de altura entre A e B.

Passo 5

Vamos calcular a altura inicial e final. No ponto A, a pedra está no topo, então a altura é igual ao raio do hemisfério:
hA = R = 0,50 , m
No ponto B, vamos supor que a pedra desce até uma altura $ h_B $. Se considerarmos que B está no fundo do hemisfério, então:
hB

Passo 6

A diferença de altura é então:
De

Passo 7

Agora, substituímos esses valores na fórmula do trabalho da gravidade. Como a força da gravidade está na mesma direção do deslocamento (descendo), o ângulo $ \theta = 0 $ e $ \cos(0) = 1 $.
theta = 0

Passo 8

Calculando os valores:
W = 0,20 , kg cdot 9,8 , m/s^2 cdot 0,50 , m
W = 0,20 cdot 9,8 cdot 0,50
W = 0,98 , J

Resposta

O trabalho realizado pela gravidade sobre a pedra entre os pontos A e B é de 0,98 J.

Exercícios relacionados