Uma pequena usina geradora fornece tensão com valor eficaz de 1000 V e 60 Hz . Esta usina alimenta uma carga resistiva de 10 kW e 20kVA de motores de indução. Os motores possuem um fator de potência atrasado igual a 0,7 . Com base nestas informações, determine o valor da capacitância a ser conectada em paralelo com as cargas para corrigir o fator de potência para 0,95 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma usina que fornece uma tensão de 1000 V e trabalha a 60 Hz. Essa usina está alimentando duas cargas: uma carga resistiva de 10 kW e motores de indução que demandam 20 kVA com um fator de potência atrasado de 0,7. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a capacitância que a gente precisa adicionar em paralelo com essas cargas para melhorar o fator de potência total para 0,95. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre potência ativa, reativa e como o fator de potência funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que potência ativa § é aquela que realmente realiza trabalho, como a potência na carga resistiva. Já a potência aparente (S) é a combinação das potências ativa e reativa (Q), que é a potência que oscila entre a fonte e a carga devido a elementos indutivos ou capacitivos. O fator de potência (fp) é a relação entre a potência ativa e a potência aparente, dado por:
Passo 3
Vamos calcular a potência reativa dos motores de indução. Sabemos que a potência aparente dos motores é de 20 kVA e o fator de potência é 0,7. Usando a fórmula do fator de pot��ncia:
Mas podemos simplificar usando:
Substituindo os valores:
Então, os motores têm uma potência reativa de aproximadamente 14,28 kVAR.
Passo 4
Agora, vamos considerar a carga resistiva de 10 kW. Como ela é resistiva, não há potência reativa associada a ela. Portanto, a potência total ativa fornecida pela usina é de 10 kW (resistiva) mais os 14,28 kVAR dos motores (que não contribuem para a potência ativa adicional).
Passo 5
A potência aparente total (S_total) é a combinação da potência ativa total (P_total) e da potência reativa total (Q_total). Calculando:
Passo 6
Queremos melhorar o fator de potência para 0,95. Isso significa que a nova potência aparente (S_nova) será relacionada à potência ativa total pela fórmula:
Passo 7
Com o novo valor de S_nova, podemos encontrar a nova potência reativa (Q_nova):
Passo 8
A diferença entre a potência reativa atual e a desejada é o que precisamos compensar com a capacitância:
Passo 9
Agora, vamos relacionar a potência reativa da capacitância (Qc) com a capacitância © usando a fórmula:
Queremos resolver para C:
Substituindo os valores:
Convertendo para microfarads (µF):
Resposta
A capacitância necessária para corrigir o fator de potência para 0,95 é de aproximadamente 29,2 µF.
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[Circuitos Elétricos, Nilsson
Edição, 4.98 modificado] Determine a expressão de
em função de
e
, considerando que
é a tensão que aparece nos terminais de saída quando
é conectado como carga.
Um sistema trifásico ABC , a três fios, com uma tensão de linha
, possui três impedâncias de
em uma conexão
. Determine as correntes de linha.
Um sistema trifásico ABC , a quatro fios, com
, tem as seguintes impedâncias conectadas em Y:
Obtenha as correntes
e
.
Dados
e
, determine
quando:
a)
a)