Uma pequena usina geradora fornece tensão com valor eficaz de 1000 V e 60 Hz . Esta usina alimenta uma carga resistiva de 10 kW e 20kVA de motores de indução. Os motores possuem um fator de potência atrasado igual a 0,7 . Com base nestas informações, determine o valor da capacitância a ser conectada em paralelo com as cargas para corrigir o fator de potência para 0,95 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma usina que fornece uma tensão de 1000 V e trabalha a 60 Hz. Essa usina está alimentando duas cargas: uma carga resistiva de 10 kW e motores de indução que demandam 20 kVA com um fator de potência atrasado de 0,7. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a capacitância que a gente precisa adicionar em paralelo com essas cargas para melhorar o fator de potência total para 0,95. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre potência ativa, reativa e como o fator de potência funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que potência ativa § é aquela que realmente realiza trabalho, como a potência na carga resistiva. Já a potência aparente (S) é a combinação das potências ativa e reativa (Q), que é a potência que oscila entre a fonte e a carga devido a elementos indutivos ou capacitivos. O fator de potência (fp) é a relação entre a potência ativa e a potência aparente, dado por:

Passo 3

Vamos calcular a potência reativa dos motores de indução. Sabemos que a potência aparente dos motores é de 20 kVA e o fator de potência é 0,7. Usando a fórmula do fator de pot��ncia:
Mas podemos simplificar usando:
Substituindo os valores:
Então, os motores têm uma potência reativa de aproximadamente 14,28 kVAR.

Passo 4

Agora, vamos considerar a carga resistiva de 10 kW. Como ela é resistiva, não há potência reativa associada a ela. Portanto, a potência total ativa fornecida pela usina é de 10 kW (resistiva) mais os 14,28 kVAR dos motores (que não contribuem para a potência ativa adicional).

Passo 5

A potência aparente total (S_total) é a combinação da potência ativa total (P_total) e da potência reativa total (Q_total). Calculando:

Passo 6

Queremos melhorar o fator de potência para 0,95. Isso significa que a nova potência aparente (S_nova) será relacionada à potência ativa total pela fórmula:

Passo 7

Com o novo valor de S_nova, podemos encontrar a nova potência reativa (Q_nova):

Passo 8

A diferença entre a potência reativa atual e a desejada é o que precisamos compensar com a capacitância:

Passo 9

Agora, vamos relacionar a potência reativa da capacitância (Qc) com a capacitância © usando a fórmula:
Queremos resolver para C:
Substituindo os valores:
Convertendo para microfarads (µF):
µ

Resposta

A capacitância necessária para corrigir o fator de potência para 0,95 é de aproximadamente 29,2 µF.

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a)