Um sistema trifásico ABC , a quatro fios, com
, tem as seguintes impedâncias conectadas em Y:
Obtenha as correntes
e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema trifásico ABC com quatro fios. A tensão entre as fases B e C é
. Além disso, temos impedâncias conectadas em Y para cada fase:
O que queremos encontrar são as correntes
,
,
e a corrente neutral
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos, especialmente a análise de sistemas desequilibrados em configuração estrela (Y).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre as tensões de linha e as tensões de fase em um sistema Y. As tensões de linha são as diferenças de potencial entre duas fases, enquanto as tensões de fase são as tensões de cada fase em relação ao neutro.
A relação entre elas é dada por:
Sabemos que
. Vamos utilizar essas relações para encontrar as tensões de fase.
Passo 3
Vamos supor que a tensão de referência seja
. Assim,
.
Agora, precisamos encontrar
. Para isso, vamos considerar que em um sistema equilibrado, as fases estão defasadas em
. No entanto, como as impedâncias são diferentes, o sistema está desequilibrado, e precisaremos usar as impedâncias para encontrar as tensões de fase.
Passo 4
Vamos configurar as equações com base nas impedâncias e nas tensões de fase.
A corrente em cada fase é dada por:
Como
, então
.
Mas precisamos considerar o equilíbrio das correntes no neutro. A soma das correntes nas fases deve ser igual à corrente no neutro:
Passo 5
Substituindo as expressões das correntes, temos:
Como
, simplifica para:
Precisamos agora encontrar
. Para isso, vamos considerar que a soma das tensões em um circuito fechado é zero. Portanto:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos calcular as correntes:
Vamos calcular cada uma:
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, calculamos a corrente no neutro:
Para somar essas correntes, precisamos converter para forma retangular:
Somando:
Convertendo de volta para forma polar:
Resposta
As correntes no sistema são:
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[Circuitos Elétricos, Nilsson
Edição, 4.98 modificado] Determine a expressão de
em função de
e
, considerando que
é a tensão que aparece nos terminais de saída quando
é conectado como carga.
Dados
e
, determine
quando:
a)
a)
(a) Encontre a expressão de vc(
), para
e para
.