Um sistema trifásico ABC , a quatro fios, com VB C=294,2 ang<= 0^circ V, tem as seguintes impedâncias conectadas em Y:
ZA=12,0 ang<= 45^circ Omega ZB=10,0 ang<= 30^circ Omega ZC=8 ang<= 0^circ Omega
Obtenha as correntes IA, IB, IC e IN.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema trifásico ABC com quatro fios. A tensão entre as fases B e C é VBC = 294,2 ang<= 0^circ V. Além disso, temos impedâncias conectadas em Y para cada fase:
ZA = 12,0 ang<= 45^circ Omega ZB = 10,0 ang<= 30^circ Omega ZC = 8 ang<= 0^circ Omega
O que queremos encontrar são as correntes IA, IB, IC e a corrente neutral IN. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos, especialmente a análise de sistemas desequilibrados em configuração estrela (Y).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre as tensões de linha e as tensões de fase em um sistema Y. As tensões de linha são as diferenças de potencial entre duas fases, enquanto as tensões de fase são as tensões de cada fase em relação ao neutro.
A relação entre elas é dada por:
VAB = VA - VB VBC = VB - VC VCA = VC - VA
Sabemos que VBC = 294,2 ang<= 0^circ V. Vamos utilizar essas relações para encontrar as tensões de fase.

Passo 3

Vamos supor que a tensão de referência seja VC = 0 V. Assim, VB = VC + VBC = 294,2 ang<= 0^circ V.
Agora, precisamos encontrar VA. Para isso, vamos considerar que em um sistema equilibrado, as fases estão defasadas em 120^circ. No entanto, como as impedâncias são diferentes, o sistema está desequilibrado, e precisaremos usar as impedâncias para encontrar as tensões de fase.

Passo 4

Vamos configurar as equações com base nas impedâncias e nas tensões de fase.
A corrente em cada fase é dada por:
IA = VAZA IB = VBZB IC = VCZC
Como VC = 0 V, então IC = 0 A.
Mas precisamos considerar o equilíbrio das correntes no neutro. A soma das correntes nas fases deve ser igual à corrente no neutro:
IN = IA + IB + IC

Passo 5

Substituindo as expressões das correntes, temos:
IN = VAZA + VBZB + VCZC
Como VC = 0, simplifica para:
IN = VAZA + 294,2 ang<= 0^circ10 ang<= 30^circ
Precisamos agora encontrar VA. Para isso, vamos considerar que a soma das tensões em um circuito fechado é zero. Portanto:
VA - VB + VC = 0 VA - 294,2 ang<= 0^circ + 0 = 0 VA = 294,2 ang<= 0^circ V

Passo 6

Agora que temos VA e VB, podemos calcular as correntes:
IA = 294,2 ang<= 0^circ12,0 ang<= 45^circ IB = 294,2 ang<= 0^circ10,0 ang<= 30^circ IC = 08 ang<= 0^circ = 0 A
Vamos calcular cada uma:
Para IA:
IA = 294,212 ang<= (0^circ - 45^circ) = 24,5167 ang<= -45^circ A
Para IB:
IB = 294,210 ang<= (0^circ - 30^circ) = 29,42 ang<= -30^circ A

Passo 7

Agora, calculamos a corrente no neutro:
IN = IA + IB + IC = 24,5167 ang<= -45^circ + 29,42 ang<= -30^circ + 0
Para somar essas correntes, precisamos converter para forma retangular:
IA = 24,5167 (cos(-45^circ) + j sin(-45^circ)) approx 17,33 - j17,33 A IB = 29,42 (cos(-30^circ) + j sin(-30^circ)) approx 25,51 - j14,71 A IC = 0 A
Somando:
IN = (17,33 + 25,51) + (-17,33 -14,71)j = 42,84 - 32,04j A
Convertendo de volta para forma polar:
|IN| = raiz42,84^2 + (-32,04)^2 approx 53,27 A ang<= theta = tan^-1(-32,0442,84) approx -36^circ

Resposta

As correntes no sistema são:
IA = 24,52 ang<= -45^circ A IB = 29,42 ang<= -30^circ A IC = 0 A IN = 53,27 ang<= -36^circ A

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