Um pequeno bloco de massa m= 0,5 kg, inicialmente em repouso no ponto A, é largado de uma altura de h=1,6 m. O bloco desliza, sem atrito, ao longo de uma superfície e colide, no ponto B, com uma mola de constante elástica k= 100 N/m. Considere que g=10 m/s². Determina a compressão máxima da mola, em cm (Dado: g= 10)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de massa $ m = 0,5, kg $ que é solto de uma altura $ h = 1,6, m $ e desce sem atrito até encontrar uma mola com constante elástica $ k = 100, N/m $. Queremos descobrir quanto essa mola vai se comprimir no máximo quando o bloco a atinge. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de energia potencial gravitacional, energia cinética e energia potencial elástica, aplicando a conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional que o bloco tem no ponto A, quando está na altura $ h
U_g $) é dada pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa do bloco,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ h $ é a altura.
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Quando o bloco desce e atinge a mola no ponto B, toda essa energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética ($ E_c
U_e $) da mola. Como não há atrito, podemos dizer que a energia total é conservada:
A energia potencial elástica da mola é dada por:
Onde:
- $ k $ é a constante elástica da mola,
- $ x $ é a compressão da mola.
Passo 4
Igualando a energia potencial gravitacional à energia potencial elástica:
Agora, vamos resolver para $ x $:
Resposta
A compressão máxima da mola é de 40 cm.