Um cubo de gelo flutua na superfície da água. Calcule a fração submersa do cubo.

Passo 1

Então, a gente tem um cubo de gelo que está flutuando na água. A matéria envolvida aqui é a física, mais especificamente o princípio de Arquimedes sobre flutuação. Para resolver isso, vamos precisar entender as densidades do gelo e da água e como elas influenciam a parte do cubo que fica submersa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o princípio de Arquimedes diz que um objeto flutua quando o peso da água deslocada é igual ao peso do objeto. Isso significa que o volume do gelo que está abaixo da água multiplicado pela densidade da água deve ser igual ao volume total do gelo multiplicado pela densidade do gelo.

Passo 3

Vamos chamar a fração do cubo que está submersa de $ f $. Então, o volume submerso é $ f \times V $, onde $ V $ é o volume total do cubo. O peso do gelo é $ \rho_{gelo} \times V $, e o peso da água deslocada é $ \rho_{água} \times f \times V $.

Passo 4

De acordo com o princípio de Arquimedes:
rhoágua times f times V = rho>=lo times V á
Podemos simplificar o $ V $ dos dois lados da equação:
V á

Passo 5

Para encontrar $ f $, basta isolar essa variável:
f á
Agora, vamos usar os valores típicos das densidades: a densidade da água é aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $ e a densidade do gelo é cerca de $ 917 , kg/m^3 $.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
f = 9171000 = 0,917
Isso significa que 91,7% do cubo de gelo está submerso na água.

Resposta

A fração submersa do cubo de gelo é aproximadamente $ 0,917 $, ou seja, 91,7%.

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