Um cubo de gelo flutua na superfície da água. Calcule a fração submersa do cubo.
Passo 1
Então, a gente tem um cubo de gelo que está flutuando na água. A matéria envolvida aqui é a física, mais especificamente o princípio de Arquimedes sobre flutuação. Para resolver isso, vamos precisar entender as densidades do gelo e da água e como elas influenciam a parte do cubo que fica submersa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o princípio de Arquimedes diz que um objeto flutua quando o peso da água deslocada é igual ao peso do objeto. Isso significa que o volume do gelo que está abaixo da água multiplicado pela densidade da água deve ser igual ao volume total do gelo multiplicado pela densidade do gelo.
Passo 3
Vamos chamar a fração do cubo que está submersa de $ f $. Então, o volume submerso é $ f \times V $, onde $ V $ é o volume total do cubo. O peso do gelo é $ \rho_{gelo} \times V $, e o peso da água deslocada é $ \rho_{água} \times f \times V $.
Passo 4
De acordo com o princípio de Arquimedes:
Podemos simplificar o $ V $ dos dois lados da equação:
Passo 5
Para encontrar $ f $, basta isolar essa variável:
Agora, vamos usar os valores típicos das densidades: a densidade da água é aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $ e a densidade do gelo é cerca de $ 917 , kg/m^3 $.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Isso significa que 91,7% do cubo de gelo está submerso na água.
Resposta
A fração submersa do cubo de gelo é aproximadamente $ 0,917 $, ou seja, 91,7%.