Um pequeno negócio produz sanduíches ao custo médio de reais. Suponha que o preço de venda de cada sanduíche, , deve gerar de faturamento acima do custo médio de produção:
(I) A função preço é dada por
(II) A função faturamento obtida na venda de todos os sanduíches fabricados, , é dada por
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um pequeno negócio que fabrica sanduíches com um custo médio de produção de reais por sanduíche. O preço de venda de cada sanduíche, , deve ser 10% maior que esse custo médio. Precisamos verificar quais das afirmações (I) e (II) estão corretas, usando conceitos de funções de custo e faturamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o custo médio de produção. O custo médio é dado por . Simplificando isso:
Então, o custo médio por sanduíche é reais.

Passo 3

Agora, queremos que o preço de venda seja 10% maior que o custo médio. Para aumentar algo em 10%, multiplicamos por . Então:

Passo 4

Vamos calcular :
Então, a função preço é:

Passo 5

Comparando com a afirmação (I):
Vemos que estão iguais, então a afirmação (I) é verdadeira.

Passo 6

Agora, vamos calcular o faturamento total . O faturamento é o preço por unidade multiplicado pelo número de unidades vendidas:

Passo 7

Distribuindo o :
No entanto, a afirmação (II) diz que:
Percebemos que o termo correto é apenas , não , então a afirmação (II) está incorreta.

Resposta

Apenas I é verdadeira

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Considere a tabela abaixo que expressa o valor médio mensal, em reais, da gasolina no Brasil nos primeiros meses de 2020:
Mês Jan Fev Mar Abr Mai Jun
Gasolina 4.54 4.51 4.09 3.85 4.11
Seja o valor da estimativa linear do preço médio da gasolina em Março utilizando os valores de Janeiro e Fevereiro; e seja o respectivo valor utilizando os meses de Fevereiro e Abril. Classifique em Verdadeira ou Falsa as afirmativas abaixo:
(I)
(II)
Apenas I é verdadeira
Apenas Il é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
Considere no exercício anterior que os dois primeiros sanduíches sempre são utilizados para análise de qualidade e não podem ser vendidos. Assinale a expressão para a nova função faturamento:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Não sei
Considere somente valores bem grandes e assinale a função abaixo cujo valor de saída, , é bem próximo de seu valor de entrada ( é dito o argumento, ou entrada, de :
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Não sei
Calcule as seguintes primitivas. Justifique seus calculas ponto2)