Um pequeno negócio produz
sanduíches ao custo médio de
reais. Suponha que o preço de venda de cada sanduíche,
, deve gerar
de faturamento acima do custo médio de produção:
(I) A função preço é dada por
(II) A função faturamento obtida na venda de todos os sanduíches fabricados,
, é dada por
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
(I) A função preço é dada por
(II) A função faturamento obtida na venda de todos os sanduíches fabricados,
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um pequeno negócio que fabrica
sanduíches com um custo médio de produção de
reais por sanduíche. O preço de venda de cada sanduíche,
, deve ser 10% maior que esse custo médio. Precisamos verificar quais das afirmações (I) e (II) estão corretas, usando conceitos de funções de custo e faturamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o custo médio de produção. O custo médio é dado por
. Simplificando isso:
Então, o custo médio por sanduíche é
reais.
Passo 3
Agora, queremos que o preço de venda
seja 10% maior que o custo médio. Para aumentar algo em 10%, multiplicamos por
. Então:
Passo 4
Vamos calcular
:
Então, a função preço é:
Passo 5
Comparando com a afirmação (I):
Vemos que estão iguais, então a afirmação (I) é verdadeira.
Passo 6
Agora, vamos calcular o faturamento total
. O faturamento é o preço por unidade multiplicado pelo número de unidades vendidas:
Passo 7
Distribuindo o
:
No entanto, a afirmação (II) diz que:
Percebemos que o termo correto é apenas
, não
, então a afirmação (II) está incorreta.
Resposta
Apenas I é verdadeira