Um pequeno negócio produz n sanduíches ao custo médio de (3n + 40) / n reais. Suponha que o preço de venda de cada sanduíche, p, deve gerar 10 % de faturamento acima do custo médio de produção:
(I) A função preço é dada por p(n) = 33/10 + 44/n
(II) A função faturamento obtida na venda de todos os sanduíches fabricados, F, é dada por F(n) = 33/10 * n + 44/n
Apenas I é verdadeira
Apenas II é verdadeira
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
Não sei

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um pequeno negócio que fabrica n sanduíches com um custo médio de produção de reais por sanduíche. O preço de venda de cada sanduíche, p, deve ser 10% maior que esse custo médio. Precisamos verificar quais das afirmações (I) e (II) estão corretas, usando conceitos de funções de custo e faturamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o custo médio de produção. O custo médio é dado por . Simplificando isso:
Então, o custo médio por sanduíche é reais.

Passo 3

Agora, queremos que o preço de venda p seja 10% maior que o custo médio. Para aumentar algo em 10%, multiplicamos por . Então:

Passo 4

Vamos calcular :
Então, a função preço é:

Passo 5

Comparando com a afirmação (I):
Vemos que estão iguais, então a afirmação (I) é verdadeira.

Passo 6

Agora, vamos calcular o faturamento total . O faturamento é o preço por unidade multiplicado pelo número de unidades vendidas:

Passo 7

Distribuindo o n:
No entanto, a afirmação (II) diz que:
Percebemos que o termo correto é apenas , não , então a afirmação (II) está incorreta.

Resposta

Apenas I é verdadeira

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