Qual percentual de páginas tem no máximo de 3 erros? Justifique sua resposta e mostre que ferramenta estatística utilizou.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma pergunta que quer saber qual a porcentagem de páginas que têm no máximo 3 erros. Vamos trabalhar com Probabilidade e utilizar a Distribuição de Poisson, que é uma ferramenta estatística ótima para contar o número de eventos (como erros) que acontecem em um intervalo fixo, assumindo que esses eventos são independentes.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a Distribuição de Poisson. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de ocorrer um certo número de eventos em um intervalo fixo de tempo ou espaço. A fórmula da distribuição de Poisson é:
P(X = k) = lambda^k e^-lambdak!
Onde:
  • é a probabilidade de exatamente erros.
  • é a taxa média de erros por página.
  • é a constante de Euler (~2.71828).
  • é o fatorial de .

Passo 3

Como queremos saber a probabilidade de ter no máximo 3 erros, ou seja, 0, 1, 2 ou 3 erros, vamos calcular a soma das probabilidades para cada um desses casos:
P(X <= 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)

Passo 4

Vamos calcular cada termo usando a fórmula da Poisson. Supondo que a taxa média de erros por página ( P(X=0) = 2^0 e^-20! = e^-2 approx 0,1353 ) seja conhecida, por exemplo, P(X=1) = 2^1 e^-21! = 2e^-2 approx 0,2707 . (Se você tiver outro valor, substitua P(X=2) = 2^2 e^-22! = 2e^-2 approx 0,2707 por ele.)
  • Para P(X=3) = 2^3 e^-23! = 8e^-26 approx 0,1804 :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Agora, somamos todas essas probabilidades para obter a porcentagem de páginas com no máximo 3 erros:
P(X <= 3) = 0,1353 + 0,2707 + 0,2707 + 0,1804 = 0,8571
Para converter em porcentagem, multiplicamos por 100:
0,8571 times 100 = 85,71%

Resposta

Então, aproximadamente 85,71% das páginas têm no máximo 3 erros. Utilizamos a Distribuição de Poisson para calcular essa probabilidade.

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