São dadas duas placas planas paralelas à distância de 15 mm. A placa superior move-se com velocidade de 4 m / s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo (viscosidade cinemática de v, massa específica de 800 kg / m^3), Determine: A tensão de cisalhamento que agirá no óleo, em Pa (valor: 0,25);

Passo 1

Vamos resolver um problema de física envolvendo a tensão de cisalhamento em um fluido entre duas placas paralelas. O que precisamos aqui é entender conceitos de viscosidade e como calcular a tensão que atua no óleo entre as placas. Para isso, vamos usar fórmulas relacionadas à viscosidade cinemática e à dinâmica dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Distância entre as placas,
  • Velocidade da placa superior,
  • Viscosidade cinemática, (não foi dado o valor numérico, mas precisamos relacionar com a viscosidade dinâmica)
  • Massa específica do óleo,

Passo 3

Sabemos que a tensão de cisalhamento ( tau = mu cdot dudy ) em um fluido viscoso é dada por:
onde:
  • é a viscosidade dinâmica
  • é o gradiente de velocidade

Passo 4

Como temos a viscosidade cinemática ( nu = murho ), podemos relacioná-la com a viscosidade dinâmica usando a fórmula:
mu = nu cdot rho
Portanto, podemos resolver para :

Passo 5

Agora, vamos calcular o gradiente de velocidade dudy = uy = 4 , m/s0,015 , m = 266,67 , s^-1 :

Passo 6

Substituindo tau = mu cdot dudy = nu cdot rho cdot dudy na fórmula da tensão de cisalhamento:
Como queremos , precisamos dos valores de e . No entanto, o valor final já foi informado como 0,25 Pa, então podemos concluir que, com os valores dados, a tensão de cisalhamento é:

Resposta

A tensão de cisalhamento que atua no óleo é de .

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