O perfil de velocidades para um escoamento laminar, num tubo circular, é dado por
Para escoamento turbulento:
d) A relação entre a velocidade média e a velocidade na linha central para o escoamento turbulento para os mesmos valores de n do item c .
d) A relação entre a velocidade média e a velocidade na linha central para o escoamento turbulento para os mesmos valores de n do item c .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre perfis de velocidade em escoamentos laminar e turbulento dentro de um tubo circular. A gente precisa entender como a velocidade média se relaciona com a velocidade na linha central (ou seja, no centro do tubo) quando o escoamento é turbulento. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de cálculo integral para achar a velocidade média a partir da expressão da velocidade no perfil turbulento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade no perfil turbulento é dada por:
Aqui,
é a velocidade na linha central,
é o raio do tubo,
é a posição radial, e
é um parâmetro que caracteriza o perfil de velocidade.
Passo 3
Para encontrar a velocidade média (
), a gente precisa integrar a velocidade sobre a área da seção transversal do tubo e depois dividir pela área total. A fórmula geral para a velocidade média em coordenadas cilíndricas é:
Substituindo a expressão de
na integral, temos:
Passo 4
Vamos fazer uma mudança de variável para simplificar a integral. Seja
, então
e
. Substituindo, a integral fica:
Passo 5
A integral
é uma forma da função Beta, que é conhecida e pode ser expressa usando a função gama (
):
Sabemos que
, então:
Portanto:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da velocidade média:
Mas simplificando, podemos observar que:
Resposta
A relação entre a velocidade média (
) e a velocidade na linha central (
) para o escoamento turbulento é:
Exercícios relacionados
Um fluido incompressível escoa de forma permanente num duto retangular. O perfil de velocidades é fornecido pela equação:
$$
v_{x}=v_{\max }\left(1-\frac{y{2}}{b{2}}\right)\left(1-\frac{z{2}}{\sigma{2}}\right)$$
c) Se a vazão de entrada é , estime a velocidade máxima na saída em
para b e
cm .
c) Se a vazão de entrada é
Uma turbina recebe vapor super aquecido a 200 psia e
, correspondendo a uma entalpia específica de
(
).O vapor deixa a turbina a 14,7 psia e
, correspondendo a uma entalpia específica de
(2681 kJ/kg). O vapor entra na turbina a uma velocidade de
) e sai a
. Considere a energia potencial desprezível. Calcule a potência da turbina se existe uma perda de calor pelas paredes da mesma equivalente a
e considerando que a taxa mássica é
.
Água é descarregada por um estreito entalhe em um tubo de 150 mm de diâmetro. 0 jato resultante, horizontal e bidimensional, tem 1 m de comprimento e espessura de 15 mm , com velocidade não uniforme. A pressão na seção de entrada é 30 kPa (manométrica). Determine:
a) A vazão em volume na seção de entrada;
a) A vazão em volume na seção de entrada;
É necessário determinar várias características do escoamento sobre um automóvel. Os testes poderão ser realizados em (a) escoamento de glicerina,
, em torno de um modelo em escala que apresenta 34 mm de altura, 100 mm de comprimento e 40 mm de largura, (b) escoamento de ar,
, sobre o modelo em escala ou © escoamento de ar,
, em torno do automóvel real que apresenta
de altura, 5 m de comprimento e 2 m de largura. Responda: as características desses escoamentos seriam similares? Explique.