Água é descarregada por um estreito entalhe em um tubo de 150 mm de diâmetro. 0 jato resultante, horizontal e bidimensional, tem 1 m de comprimento e espessura de 15 mm , com velocidade não uniforme. A pressão na seção de entrada é 30 kPa (manométrica). Determine:
a) A vazão em volume na seção de entrada;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a água saindo de um tubo com um entalhe estreito. A gente precisa descobrir a vazão em volume na seção de entrada desse tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação da continuidade e talvez a equação de Bernoulli. Vamos precisar das medidas do tubo, da pressão na entrada e das dimensões do jato que a água forma.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a área da seção de entrada do tubo. A vazão volumétrica Q = A cdot v é dada por:
A = pi D^24
Onde:
  • é a área da seção transversal
  • é a velocidade da água na entrada
Para achar , usamos a fórmula da área de um círculo:
Dado que o diâmetro é 150 mm, que é igual a 0,15 metros.

Passo 3

Calculando a área A = pi (0,15)^24 approx 3,1416 times 0,02254 approx 0,0706854 approx 0,01767 , m^2 :
Então, a área da seção de entrada é aproximadamente 0,01767 m².

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a velocidade P = 12 rho v^2 da água na entrada. Para isso, podemos usar a equação de Bernoulli simplificada para o fluxo horizontal, onde a pressão está relacionada à velocidade:
v = raiz2Prho
Aqui:
  • é a pressão na entrada (30 kPa = 30.000 Pa)
  • é a densidade da água (~1000 kg/m³)
  • é a velocidade que queremos encontrar
Vamos isolar :

Passo 5

Substituindo os valores:
v = raiz2 times 30.0001000 = raiz60.0001000 = raiz60 approx 7,746 , m/s
A velocidade da água na entrada é aproximadamente 7,746 m/s.

Passo 6

Finalmente, calculamos a vazão volumétrica Q = A cdot v = 0,01767 , m^2 times 7,746 , m/s approx 0,137 , m^3/s usando a fórmula inicial:

Resposta

A vazão volumétrica na seção de entrada é aproximadamente 0,137 m³/s.

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v=vmax [1-(rR)^2]
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$$
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