Água é descarregada por um estreito entalhe em um tubo de 150 mm de diâmetro. 0 jato resultante, horizontal e bidimensional, tem 1 m de comprimento e espessura de 15 mm , com velocidade não uniforme. A pressão na seção de entrada é 30 kPa (manométrica). Determine:
a) A vazão em volume na seção de entrada;
a) A vazão em volume na seção de entrada;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a água saindo de um tubo com um entalhe estreito. A gente precisa descobrir a vazão em volume na seção de entrada desse tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação da continuidade e talvez a equação de Bernoulli. Vamos precisar das medidas do tubo, da pressão na entrada e das dimensões do jato que a água forma.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a área da seção de entrada do tubo. A vazão volumétrica
é dada por:
Onde:
-
é a área da seção transversal -
é a velocidade da água na entrada
Para achar
, usamos a fórmula da área de um círculo:
Dado que o diâmetro
é 150 mm, que é igual a 0,15 metros.
Passo 3
Calculando a área
:
Então, a área da seção de entrada é aproximadamente 0,01767 m².
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a velocidade
da água na entrada. Para isso, podemos usar a equação de Bernoulli simplificada para o fluxo horizontal, onde a pressão está relacionada à velocidade:
Aqui:
-
é a pressão na entrada (30 kPa = 30.000 Pa) -
é a densidade da água (~1000 kg/m³) -
é a velocidade que queremos encontrar
Vamos isolar
:
Passo 5
Substituindo os valores:
A velocidade da água na entrada é aproximadamente 7,746 m/s.
Passo 6
Finalmente, calculamos a vazão volumétrica
usando a fórmula inicial:
Resposta
A vazão volumétrica na seção de entrada é aproximadamente 0,137 m³/s.