Água é descarregada por um estreito entalhe em um tubo de 150 mm de diâmetro. 0 jato resultante, horizontal e bidimensional, tem 1 m de comprimento e espessura de 15 mm , com velocidade não uniforme. A pressão na seção de entrada é 30 kPa (manométrica). Determine:
a) A vazão em volume na seção de entrada;
a) A vazão em volume na seção de entrada;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a água saindo de um tubo com um entalhe estreito. A gente precisa descobrir a vazão em volume na seção de entrada desse tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação da continuidade e talvez a equação de Bernoulli. Vamos precisar das medidas do tubo, da pressão na entrada e das dimensões do jato que a água forma.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a área da seção de entrada do tubo. A vazão volumétrica
é dada por:
Onde:
-
é a área da seção transversal -
é a velocidade da água na entrada
Para achar
, usamos a fórmula da área de um círculo:
Dado que o diâmetro
é 150 mm, que é igual a 0,15 metros.
Passo 3
Calculando a área
:
Então, a área da seção de entrada é aproximadamente 0,01767 m².
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a velocidade
da água na entrada. Para isso, podemos usar a equação de Bernoulli simplificada para o fluxo horizontal, onde a pressão está relacionada à velocidade:
Aqui:
-
é a pressão na entrada (30 kPa = 30.000 Pa) -
é a densidade da água (~1000 kg/m³) -
é a velocidade que queremos encontrar
Vamos isolar
:
Passo 5
Substituindo os valores:
A velocidade da água na entrada é aproximadamente 7,746 m/s.
Passo 6
Finalmente, calculamos a vazão volumétrica
usando a fórmula inicial:
Resposta
A vazão volumétrica na seção de entrada é aproximadamente 0,137 m³/s.
Exercícios relacionados
O perfil de velocidades para um escoamento laminar, num tubo circular, é dado por
Para escoamento turbulento:
d) A relação entre a velocidade média e a velocidade na linha central para o escoamento turbulento para os mesmos valores de n do item c .
d) A relação entre a velocidade média e a velocidade na linha central para o escoamento turbulento para os mesmos valores de n do item c .
Um fluido incompressível escoa de forma permanente num duto retangular. O perfil de velocidades é fornecido pela equação:
$$
v_{x}=v_{\max }\left(1-\frac{y{2}}{b{2}}\right)\left(1-\frac{z{2}}{\sigma{2}}\right)$$
c) Se a vazão de entrada é , estime a velocidade máxima na saída em
para b e
cm .
c) Se a vazão de entrada é
É necessário determinar várias características do escoamento sobre um automóvel. Os testes poderão ser realizados em (a) escoamento de glicerina,
, em torno de um modelo em escala que apresenta 34 mm de altura, 100 mm de comprimento e 40 mm de largura, (b) escoamento de ar,
, sobre o modelo em escala ou © escoamento de ar,
, em torno do automóvel real que apresenta
de altura, 5 m de comprimento e 2 m de largura. Responda: as características desses escoamentos seriam similares? Explique.
Um tanque cilíndrico com diâmetro de
contém água. Num instante
(
), uma válvula é aberta totalmente permitindo o escoamento para um reservatório mais abaixo. A água flui a uma taxa dada por:
Q - vazão em cm3/s;
k - constante com valor 1,1 ;
h - altura do líquido no tanque num tempo t , em cm .
Supondo escoamento sem atrito, determinar:
a) A equação de h em função de t. R:
k - constante com valor 1,1 ;
h - altura do líquido no tanque num tempo t , em cm .
Supondo escoamento sem atrito, determinar:
a) A equação de h em função de t. R: