É necessário determinar várias características do escoamento sobre um automóvel. Os testes poderão ser realizados em (a) escoamento de glicerina, vinfty=20 mm / s, em torno de um modelo em escala que apresenta 34 mm de altura, 100 mm de comprimento e 40 mm de largura, (b) escoamento de ar, vinfty=20 mm / s, sobre o modelo em escala ou © escoamento de ar, vinfty=25 m / s, em torno do automóvel real que apresenta 1,7 m de altura, 5 m de comprimento e 2 m de largura. Responda: as características desses escoamentos seriam similares? Explique.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão pede. Precisamos analisar se as características dos escoamentos descritos nas opções (a), (b) e © são similares. Para isso, vamos utilizar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o número de Reynolds, que nos ajuda a entender se o escoamento é laminar ou turbulento. Vamos precisar calcular o número de Reynolds para cada caso e comparar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional que relaciona as forças inerciais às forças viscosas em um fluido. A fórmula para calcular o número de Reynolds ( Re) é:
Re = rho cdot v cdot Lmu
Onde:
  • rho é a densidade do fluido,
  • v é a velocidade do fluido,
  • L é uma dimensão característica (como o comprimento),
  • mu é a viscosidade dinâmica do fluido.

Passo 3

Agora, vamos identificar os dados de cada caso:
Caso (a):
  • Fluido: Glicerina
  • Velocidade: vinfty = 20 mm/s = 0,02 m/s
  • Dimensões do modelo: altura = 34 mm, comprimento = 100 mm, largura = 40 mm
Caso (b):
  • Fluido: Ar
  • Velocidade: vinfty = 20 mm/s = 0,02 m/s
  • Dimensões do modelo: mesmas do caso (a)
Caso ©:
  • Fluido: Ar
  • Velocidade: vinfty = 25 m/s
  • Dimensões do automóvel real: altura = 1,7 m, comprimento = 5 m, largura = 2 m

Passo 4

Para calcular o número de Reynolds, precisamos das propriedades dos fluidos:
  • Glicerina:
    • Densidade ( rho): aproximadamente 1260 kg/m³³
    • Viscosidade dinâmica ( mu): aproximadamente 1,5 Pa·s
  • Ar:
    • Densidade ( rho): aproximadamente 1,225 kg/m³³
    • Viscosidade dinâmica ( mu): aproximadamente 1,81 times 10^-5 Pa·s

Passo 5

Escolhemos uma dimensão característica para cada caso. Geralmente, usamos o comprimento para objetos alongados. Portanto, para:
  • Casos (a) e (b): L = 0,1 m (100 mm)
  • Caso ©: L = 5 m

Passo 6

Calculamos o número de Reynolds para cada caso usando a fórmula:
Re = rho cdot v cdot Lmu
Caso (a): Glicerina
Rea = 1260 cdot 0,02 cdot 0,11,5 = 2,521,5 = 1,68
Caso (b): Ar
Reb = 1,225 cdot 0,02 cdot 0,11,81 times 10^-5 = 0,002450,0000181 approx 135,36
Caso ©: Ar
Rec = 1,225 cdot 25 cdot 51,81 times 10^-5 = 153,1250,0000181 approx 8.479.006,6

Passo 7

Agora, vamos analisar os valores obtidos:
  • Re (a): 1,68
  • Re (b): 135,36
  • Re ©: ~8.479.007
Geralmente, escoamentos com Re < 2000 são considerados laminares, enquanto Re > 4000 são turbulentos.

Passo 8

Comparando os números de Reynolds:
  • Caso (a): Laminar
  • Caso (b): Laminar
  • Caso ©: Turbulento
Além disso, a diferença de ordem de grandeza entre os números de Reynolds indica que as características dos escoamentos não são similares entre os casos analisados.

Resposta

Não, as características desses escoamentos não seriam similares. Os números de Reynolds calculados mostram que os casos (a) e (b) apresentam escoamentos laminares, enquanto o caso © apresenta um escoamento turbulento, demonstrando diferenças significativas nas características dos escoamentos.

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