É necessário determinar várias características do escoamento sobre um automóvel. Os testes poderão ser realizados em (a) escoamento de glicerina,
, em torno de um modelo em escala que apresenta 34 mm de altura, 100 mm de comprimento e 40 mm de largura, (b) escoamento de ar,
, sobre o modelo em escala ou © escoamento de ar,
, em torno do automóvel real que apresenta
de altura, 5 m de comprimento e 2 m de largura. Responda: as características desses escoamentos seriam similares? Explique.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão pede. Precisamos analisar se as características dos escoamentos descritos nas opções (a), (b) e © são similares. Para isso, vamos utilizar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o número de Reynolds, que nos ajuda a entender se o escoamento é laminar ou turbulento. Vamos precisar calcular o número de Reynolds para cada caso e comparar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional que relaciona as forças inerciais às forças viscosas em um fluido. A fórmula para calcular o número de Reynolds (
) é:
Onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a velocidade do fluido, -
é uma dimensão característica (como o comprimento), -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Passo 3
Agora, vamos identificar os dados de cada caso:
Caso (a):
- Fluido: Glicerina
- Velocidade:
- Dimensões do modelo: altura = 34 mm, comprimento = 100 mm, largura = 40 mm
Caso (b):
- Fluido: Ar
- Velocidade:
- Dimensões do modelo: mesmas do caso (a)
Caso ©:
- Fluido: Ar
- Velocidade:
- Dimensões do automóvel real: altura = 1,7 m, comprimento = 5 m, largura = 2 m
Passo 4
Para calcular o número de Reynolds, precisamos das propriedades dos fluidos:
-
Glicerina:
- Densidade (
): aproximadamente - Viscosidade dinâmica (
): aproximadamente
- Densidade (
-
Ar:
- Densidade (
): aproximadamente - Viscosidade dinâmica (
): aproximadamente
- Densidade (
Passo 5
Escolhemos uma dimensão característica para cada caso. Geralmente, usamos o comprimento para objetos alongados. Portanto, para:
- Casos (a) e (b):
(100 mm) - Caso ©:
Passo 6
Calculamos o número de Reynolds para cada caso usando a fórmula:
Caso (a): Glicerina
Caso (b): Ar
Caso ©: Ar
Passo 7
Agora, vamos analisar os valores obtidos:
- Re (a): 1,68
- Re (b): 135,36
- Re ©: ~8.479.007
Geralmente, escoamentos com
são considerados laminares, enquanto
são turbulentos.
Passo 8
Comparando os números de Reynolds:
- Caso (a): Laminar
- Caso (b): Laminar
- Caso ©: Turbulento
Além disso, a diferença de ordem de grandeza entre os números de Reynolds indica que as características dos escoamentos não são similares entre os casos analisados.
Resposta
Não, as características desses escoamentos não seriam similares. Os números de Reynolds calculados mostram que os casos (a) e (b) apresentam escoamentos laminares, enquanto o caso © apresenta um escoamento turbulento, demonstrando diferenças significativas nas características dos escoamentos.
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