Uma mangueira de jardim é conectada a uma torneira com pressão de 200 kPa e diâmetro interno de 1 cm . A mangueira tem um comprimento de 20 m e um diâmetro interno de
. Determine a velocidade da água na saída da mangueira.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de Mecânica dos Fluidos, especificamente envolvendo Pressão e Velocidade do Fluido. Vamos precisar usar a Equação de Bernoulli e a Equação de Continuidade para resolver essa questão. O enunciado fala sobre uma mangueira conectada a uma torneira com certas características, e a gente quer descobrir quão rápido a água sai da mangueira.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que a gente tem:
- Pressão na torneira (P₁): 200 kPa
- Diâmetro interno da torneira (d₁): 1 cm
- Comprimento da mangueira: 20 m (essa informação não vai ser usada diretamente aqui)
- Diâmetro interno da mangueira (d₂): 0,5 cm
Queremos encontrar a velocidade da água na saída da mangueira (v₂).
Passo 3
Vamos começar com a Equação de Continuidade, que nos diz que a quantidade de água que entra na torneira deve ser igual à quantidade que sai pela mangueira. A equação é:
Onde:
-
é a área da seção transversal -
é a velocidade do fluido
Como a velocidade inicial na torneira (
) é muito pequena, podemos assumir que
. Assim, a equação simplifica para:
Mas isso não faz sentido porque sabemos que a água está saindo da mangueira. Então, precisamos usar a Equação de Bernoulli para relacionar a pressão e a velocidade.
Passo 4
A Equação de Bernoulli para dois pontos ao longo de um fluxo de fluido pode ser escrita assim:
Onde:
-
é a pressão -
é a densidade do fluido (para a água, ) -
é a velocidade do fluido -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura
Vamos assumir que a altura não muda (
) e que a velocidade na torneira é quase zero (
). Assim, a equação simplifica para:
Se a saída da mangueira está aberta ao ar, a pressão na saída (
) é atmosférica, mas vamos considerar que
para simplificar.
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Antes de calcular, precisamos converter a pressão de kPa para Pa, pois as unidades devem estar no Sistema Internacional:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A velocidade da água na saída da mangueira é de 20 metros por segundo.
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Estão disponíveis dados de um túnel de vento de teste de um modelo de ônibus:
Velocidade do ar
|
18 | 21,8 | 26 | 30,1 | 35 | 38,5 | 40,9 | 44,1 | 46,7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Força de arrasto
|
3,1 | 4,41 | 6,09 | 7,97 | 10,7 | 12,9 | 14,7 | 16,9 | 18,9 |
Usando as propriedades do ar padrão, calcule e trace um gráfico do coeficiente adimensional de arrasto aerodinâmico,
em função do número de Reynolds,
, onde w é a largura do modelo. Determine a velocidade mínima de teste acima da qual Cd permanece constante. Estime a força de arrasto aerodinâmico e a potência necessária para vencer esse arrasto para o veículo protótipo a 100
. As dimensões do protótipo são 8 ft de largura e
de área frontal. A escala do modelo é 1:16. O fluido de teste é o ar padrão (Dados:
). (
, Pot
)
O perfil de velocidades para um escoamento laminar, num tubo circular, é dado por
Para escoamento turbulento:
b) Plotar para o escoamento laminar.
b) Plotar
Água saindo de um tubo com seção circular possui, por hipótese, distribuição linear de velocidade. Qual a velocidade média de saída em função da velocidade máxima? R:
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