O perfil de velocidades para um escoamento laminar, num tubo circular, é dado por
v=vmax [1-(rR)^2]
Para escoamento turbulento:
v=vmax (R-rR)^1 / n
c) Plotar rxv para o escoamento turbulento para n=5, n=6, n=7, n=8, n=9, n=10. Analisar como o perfil varia com o aumento de n.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente plotar o gráfico de v = vmax ( R - rR )^1/n versus para o escoamento turbulento em um tubo circular. A fórmula que vamos usar é:
Aqui, é a velocidade no ponto do tubo, é a velocidade máxima, é o raio do tubo, e é um número que vai variar de 5 a 10. Para resolver isso, vamos precisar de conhecimentos de funções e gráficos, além de entender como diferentes valores de afetam a curva de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula. Ela descreve como a velocidade muda ao longo do raio do tubo. Quando , ou seja, no centro do tubo, a velocidade é máxima ( ). Conforme aumenta e se aproxima de , a velocidade diminui.
O expoente determina quão rapidamente a velocidade decresce de até zero na parede do tubo.

Passo 3

Agora, para plotar v = (1 - r)^1/n versus para diferentes valores de , vamos escolher alguns valores de : 5, 6, 7, 8, 9 e 10. Vamos fixar e para simplificar; por exemplo, podemos deixar e .
Então, a fórmula fica:

Passo 4

Vamos criar uma tabela de valores para cada . Vamos variar de 0 a 1 em intervalos, digamos, de 0.1. Isso nos dará pontos suficientes para desenhar as curvas.
Por exemplo, para :
0.0 1.00
0.1
0.2
1.0 0.00
Fazemos isso para cada valor de .

Passo 5

Depois de calcular os valores de para cada e cada , vamos plotar os gráficos. No eixo horizontal (x), colocamos variando de 0 a 1, e no eixo vertical (y), colocamos variando de 0 a .
Cada valor de terá sua própria curva no gráfico.

Passo 6

Analisando os gráficos, vamos observar como a curva muda conforme aumentamos . Geralmente, quanto maior o , mais precisamente a velocidade diminui perto da parede do tubo. Isso significa que as curvas para valores maiores de serão mais planas no centro e decairão mais rapidamente próximo a .

Resposta

Após plotar versus para , observamos que conforme aumenta, o perfil de velocidade torna-se mais concentrado no centro do tubo e decresce de forma mais acentuada próximo à parede. Isso indica que, com valores maiores de , há uma redução mais rápida da velocidade à medida que nos aproximamos do raio , caracterizando um escoamento turbulento onde a velocidade é mais uniformemente distribuída no centro e diminui drasticamente perto das paredes.

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