O perfil de velocidades para um escoamento laminar, num tubo circular, é dado por
Para escoamento turbulento:
c) Plotar rxv para o escoamento turbulento para
. Analisar como o perfil varia com o aumento de
.
c) Plotar rxv para o escoamento turbulento para
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente plotar o gráfico de
versus
para o escoamento turbulento em um tubo circular. A fórmula que vamos usar é:
Aqui,
é a velocidade no ponto
do tubo,
é a velocidade máxima,
é o raio do tubo, e
é um número que vai variar de 5 a 10. Para resolver isso, vamos precisar de conhecimentos de funções e gráficos, além de entender como diferentes valores de
afetam a curva de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula. Ela descreve como a velocidade
muda ao longo do raio
do tubo. Quando
, ou seja, no centro do tubo, a velocidade é máxima (
). Conforme
aumenta e se aproxima de
, a velocidade diminui.
O expoente
determina quão rapidamente a velocidade decresce de
até zero na parede do tubo.
Passo 3
Agora, para plotar
versus
para diferentes valores de
, vamos escolher alguns valores de
: 5, 6, 7, 8, 9 e 10. Vamos fixar
e
para simplificar; por exemplo, podemos deixar
e
.
Então, a fórmula fica:
Passo 4
Vamos criar uma tabela de valores para cada
. Vamos variar
de 0 a 1 em intervalos, digamos, de 0.1. Isso nos dará pontos suficientes para desenhar as curvas.
Por exemplo, para
:
|
|
---|---|
0.0 | 1.00 |
0.1 |
|
0.2 |
|
… | … |
1.0 | 0.00 |
Fazemos isso para cada valor de
.
Passo 5
Depois de calcular os valores de
para cada
e cada
, vamos plotar os gráficos. No eixo horizontal (x), colocamos
variando de 0 a 1, e no eixo vertical (y), colocamos
variando de 0 a
.
Cada valor de
terá sua própria curva no gráfico.
Passo 6
Analisando os gráficos, vamos observar como a curva muda conforme aumentamos
. Geralmente, quanto maior o
, mais precisamente a velocidade diminui perto da parede do tubo. Isso significa que as curvas para valores maiores de
serão mais planas no centro e decairão mais rapidamente próximo a
.
Resposta
Após plotar
versus
para
, observamos que conforme
aumenta, o perfil de velocidade torna-se mais concentrado no centro do tubo e decresce de forma mais acentuada próximo à parede. Isso indica que, com valores maiores de
, há uma redução mais rápida da velocidade à medida que nos aproximamos do raio
, caracterizando um escoamento turbulento onde a velocidade é mais uniformemente distribuída no centro e diminui drasticamente perto das paredes.