Os tempos de substituição de notebooks são distribuídos normalmente, média de 7,1 anos e um desvio padrão de 1,4 ano.
Ache a probabilidade de um notebook, selecionado aleatoriamente, ser substituído em menos de 8,0 anos.
Ache a probabilidade de um notebook, selecionado aleatoriamente, ser substituído em menos de 8,0 anos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o tempo que um notebook dura antes de ser substituído. Esses tempos seguem uma distribuição normal, que é uma forma de espalhar os dados de forma simétrica em torno da média. Aqui, a média é de 7,1 anos e o desvio padrão é de 1,4 ano. O que precisamos descobrir é a probabilidade de um notebook ser trocado antes de 8,0 anos.
Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar o valor de 8,0 anos para a distribuição normal. Isso significa converter 8,0 anos em um valor
que representa quantos desvios padrão ele está da média. A fórmula para isso é:
onde:
-
é o valor que queremos padronizar (8,0 anos), -
é a média (7,1 anos), -
é o desvio padrão (1,4 ano).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o valor
é aproximadamente 0,64.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a
na tabela da distribuição normal padrão. Essa tabela nos diz a probabilidade de um valor estar abaixo de um certo
.
Consultando a tabela, encontramos que a probabilidade para
é aproximadamente 0,7389.
Passo 5
Portanto, a probabilidade de um notebook ser substituído em menos de 8,0 anos é de aproximadamente 73,89%.
Resposta
A probabilidade de um notebook ser substituído em menos de 8,0 anos é de 73,89%.