Os tempos de substituição de notebooks são distribuídos normalmente, média de 7,1 anos e um desvio padrão de 1,4 ano.
Ache a probabilidade de um notebook, selecionado aleatoriamente, ser substituído em menos de 8,0 anos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o tempo que um notebook dura antes de ser substituído. Esses tempos seguem uma distribuição normal, que é uma forma de espalhar os dados de forma simétrica em torno da média. Aqui, a média é de 7,1 anos e o desvio padrão é de 1,4 ano. O que precisamos descobrir é a probabilidade de um notebook ser trocado antes de 8,0 anos.

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar o valor de 8,0 anos para a distribuição normal. Isso significa converter 8,0 anos em um valor z = X - musigma que representa quantos desvios padrão ele está da média. A fórmula para isso é:
onde:
  • é o valor que queremos padronizar (8,0 anos),
  • é a média (7,1 anos),
  • é o desvio padrão (1,4 ano).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
z = 8,0 - 7,11,4 = 0,91,4 approx 0,64
Então, o valor é aproximadamente 0,64.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a na tabela da distribuição normal padrão. Essa tabela nos diz a probabilidade de um valor estar abaixo de um certo .
Consultando a tabela, encontramos que a probabilidade para é aproximadamente 0,7389.

Passo 5

Portanto, a probabilidade de um notebook ser substituído em menos de 8,0 anos é de aproximadamente 73,89%.

Resposta

A probabilidade de um notebook ser substituído em menos de 8,0 anos é de 73,89%.

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