Os tempos de gravidez são normalmente distribuídos, com uma média de 268 dias e um desvio padrão de 15 dias.
Uma mulher afirma ter dado à luz 308 dias depois da visita de seu marido, que estava a serviço da marinha. Dada essa informação, ache a probabilidade de uma gravidez durar 308 dias ou mais? O que o resultado sugere?

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre o tempo de gravidez, que segue uma distribuição normal com média de 268 dias e desvio padrão de 15 dias. A pergunta é: qual a probabilidade de uma gravidez durar 308 dias ou mais? Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal e calcular uma probabilidade usando o escore z.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a distribuição normal. Ela é uma curva simétrica onde a maioria dos valores se concentra em torno da média. No nosso caso, a média é 268 dias, e o desvio padrão, que indica o quanto os valores se espalham, é 15 dias.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de a gravidez durar 308 dias ou mais, vamos calcular o escore z. O escore z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para o escore z é:
onde:
  • é o valor que queremos avaliar (308 dias),
  • é a média (268 dias),
  • é o desvio padrão (15 dias).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o escore z é aproximadamente 2,67.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a um z de 2,67. Isso significa que queremos saber a área à direita de z = 2,67 na curva normal padrão. Podemos usar uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora para encontrar essa probabilidade.

Passo 6

Consultando uma tabela de z ou usando uma calculadora, encontramos que a probabilidade de z ser maior que 2,67 é aproximadamente 0,0038, ou seja, 0,38%.

Passo 7

Então, a probabilidade de uma gravidez durar 308 dias ou mais é de cerca de 0,38%.

Resposta

A probabilidade de uma gravidez durar 308 dias ou mais é de aproximadamente 0,38%. Isso sugere que uma gravidez com essa duração é extremamente rara.

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