Permutam-se de todos os modos possíveis os algarismos 1, 2, 4, 6, 7 e escrevem-se os números assim formados em ordem crescente.
d) qual a soma dos números assim formados?
d) qual a soma dos números assim formados?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente permutar os algarismos 1, 2, 4, 6 e 7 de todas as maneiras possíveis, escrever esses números em ordem crescente e, finalmente, calcular a soma de todos esses números. Aqui, estamos lidando com permutação de números e propriedades de soma. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o número de permutações e como distribuir os dígitos em cada posição (unidades, dezenas, centenas, etc.) para facilitar a soma final.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantas permutações diferentes podemos fazer com os dígitos 1, 2, 4, 6 e 7. Como temos 5 dígitos distintos, o número total de permutações é dado por
. Então, temos 120 números diferentes formados por esses dígitos.
Passo 3
Agora, vamos pensar em como cada dígito contribui para a soma total. Cada dígito aparece o mesmo número de vezes em cada posição (unidades, dezenas, centenas, milhares e dezenas de milhar). Como temos 5 posições e 120 números, cada dígito aparece
vezes em cada posição.
Passo 4
Vamos calcular a soma dos dígitos que temos:
. Como cada dígito aparece 24 vezes em cada posição, a soma das contribuições de cada posição é
.
Passo 5
Agora, para encontrar a soma total dos números, precisamos levar em conta o valor de cada posição. A posição das unidades vale
, das dezenas vale
, das centenas vale
, das milhares vale
e das dezenas de milhar vale
.
Então, a soma total será:
Resposta
A soma de todos os números formados é
.