Permutam-se de todos os modos possíveis os algarismos 1, 2, 4, 6, 7 e escrevem-se os números assim formados em ordem crescente.
d) qual a soma dos números assim formados?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente permutar os algarismos 1, 2, 4, 6 e 7 de todas as maneiras possíveis, escrever esses números em ordem crescente e, finalmente, calcular a soma de todos esses números. Aqui, estamos lidando com permutação de números e propriedades de soma. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o número de permutações e como distribuir os dígitos em cada posição (unidades, dezenas, centenas, etc.) para facilitar a soma final.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantas permutações diferentes podemos fazer com os dígitos 1, 2, 4, 6 e 7. Como temos 5 dígitos distintos, o número total de permutações é dado por . Então, temos 120 números diferentes formados por esses dígitos.

Passo 3

Agora, vamos pensar em como cada dígito contribui para a soma total. Cada dígito aparece o mesmo número de vezes em cada posição (unidades, dezenas, centenas, milhares e dezenas de milhar). Como temos 5 posições e 120 números, cada dígito aparece vezes em cada posição.

Passo 4

Vamos calcular a soma dos dígitos que temos: . Como cada dígito aparece 24 vezes em cada posição, a soma das contribuições de cada posição é .

Passo 5

Agora, para encontrar a soma total dos números, precisamos levar em conta o valor de cada posição. A posição das unidades vale 480 times (10^4 + 10^3 + 10^2 + 10^1 + 10^0) = 480 times (10000 + 1000 + 100 + 10 + 1) = 480 times 11111 , das dezenas vale , das centenas vale , das milhares vale e das dezenas de milhar vale .
Então, a soma total será:

Resposta

A soma de todos os números formados é .

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