Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
f) que tem a letra
no
lugar ou a letra
no
lugar?
f) que tem a letra
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre anagramas da palavra CAPÍTULO. A gente vai usar o conteúdo de permutação e o Princípio da Inclusão-Exclusão para calcular quantas palavras podem ser formadas que têm a letra
na primeira posição ou a letra
na segunda posição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um anagrama. Um anagrama é uma reorganização de todas as letras de uma palavra para formar outra palavra ou combinação de letras. No caso da palavra CAPÍTULO, temos 8 letras distintas: C, A, P, Í, T, U, L, O.
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas permutações (ou anagramas) existem ao todo sem nenhuma restrição. Como temos 8 letras distintas, o número total de anagramas é dado por
(8 fatorial), que é:
Passo 4
Vamos calcular quantos anagramas têm a letra
na primeira posição. Se fixarmos o
na primeira posição, restam 7 posições para as outras 7 letras. Então, o número de anagramas com
no primeiro lugar é
:
Passo 5
Agora, vamos calcular quantos anagramas têm a letra
na segunda posição. Se fixarmos o
na segunda posição, restam novamente 7 posições para as outras 7 letras. Assim, também temos
anagramas com
na segunda posição.
Passo 6
Mas atenção! Alguns anagramas têm
na primeira posição e
na segunda posição ao mesmo tempo. Para evitar contar esses casos duas vezes, vamos calcular quantos anagramas têm ambos os eventos ocorrendo simultaneamente.
Fixando
na primeira posição e
na segunda posição, restam 6 letras para as 6 posições restantes. O número desses anagramas é
:
Agora, aplicamos o Princípio da Inclusão-Exclusão:
Substituindo os valores:
Resposta
9360 anagramas.