Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
f) que tem a letra C no 1^circ lugar ou a letra A no 2^circ lugar?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre anagramas da palavra CAPÍTULO. A gente vai usar o conteúdo de permutação e o Princípio da Inclusão-Exclusão para calcular quantas palavras podem ser formadas que têm a letra C na primeira posição ou a letra A na segunda posição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um anagrama. Um anagrama é uma reorganização de todas as letras de uma palavra para formar outra palavra ou combinação de letras. No caso da palavra CAPÍTULO, temos 8 letras distintas: C, A, P, Í, T, U, L, O.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas permutações (ou anagramas) existem ao todo sem nenhuma restrição. Como temos 8 letras distintas, o número total de anagramas é dado por 8! (8 fatorial), que é:
8! = 8 times 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 40320

Passo 4

Vamos calcular quantos anagramas têm a letra C na primeira posição. Se fixarmos o C na primeira posição, restam 7 posições para as outras 7 letras. Então, o número de anagramas com C no primeiro lugar é 7!:
7! = 5040

Passo 5

Agora, vamos calcular quantos anagramas têm a letra A na segunda posição. Se fixarmos o A na segunda posição, restam novamente 7 posições para as outras 7 letras. Assim, também temos 7! = 5040 anagramas com A na segunda posição.

Passo 6

Mas atenção! Alguns anagramas têm C na primeira posição e A na segunda posição ao mesmo tempo. Para evitar contar esses casos duas vezes, vamos calcular quantos anagramas têm ambos os eventos ocorrendo simultaneamente.
Fixando C na primeira posição e A na segunda posição, restam 6 letras para as 6 posições restantes. O número desses anagramas é 6!:
6! = 720
Agora, aplicamos o Princípio da Inclusão-Exclusão:
Total = (Anagramas com C no 1º) + (Anagramas com A no 2º) - (Anagramas com C no 1º e A no 2º) ºººº
Substituindo os valores:
Total = 5040 + 5040 - 720 = 9360

Resposta

9360 anagramas.

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