Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
g) que tem a letra C no 1^circ lugar ou a letra A no 2^circ lugar ou a letra P no 3^circ lugar?

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa descobrir quantos anagramas da palavra CAPÍTULO têm:
  • A letra C no lugar, ou
  • A letra A no lugar, ou
  • A letra P no lugar.
Vamos usar conceitos de probabilidade e contagem para resolver isso. Precisamos entender como calcular anagramas com essas condições específicas.

Passo 2

Primeiro, vamos ver quantos anagramas totais existem para a palavra CAPÍTULO. A palavra tem 8 letras todas distintas, então o total de anagramas é:
8! = 8 times 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 40320

Passo 3

Agora, vamos calcular quantos anagramas têm C no lugar. Se o C está fixo na primeira posição, restam 7 letras para arranjar nas outras posições. Então, o número de anagramas com C no 1º lugar é:
7! = 5040

Passo 4

Vamos calcular agora os anagramas com A no lugar. Fixando A na segunda posição, temos novamente 7 letras para organizar nas outras posições:
7! = 5040

Passo 5

Em seguida, calculamos os anagramas com P no lugar. Fixando P na terceira posi�o, temos:
7! = 5040

Passo 6

Até aqui, somamos as possibilidades individuais, mas precisamos considerar que algumas anagramas podem estar contando mais de uma condição ao mesmo tempo. Por exemplo, um anagrama pode ter C no 1º lugar e A no 2º lugar simultaneamente. Para evitar a contagem dupla, usamos o Princípio da Inclusão-Exclusão.
Vamos calcular:
  • Anagramas com C no 1º lugar e A no 2º lugar:
    Fixando C e A nas posições 1 e 2, restam 6 letras:
    6! = 720
  • Anagramas com C no 1º lugar e P no 3º lugar:
    Fixando C e P, restam 6 letras:
    6! = 720
  • Anagramas com A no 2º lugar e P no 3º lugar:
    Fixando A e P, restam 6 letras:
    6! = 720

Passo 7

Finalmente, precisamos considerar os anagramas que atendem às três condições ao mesmo tempo: C no 1º lugar, A no 2º lugar e P no 3º lugar.
Fixando essas três letras nas posições correspondentes, restam 5 letras para arranjar:
5! = 120

Resposta

Aplicando o Princípio da Inclusão-Exclusão, o número total de anagramas que satisfazem pelo menos uma das condições é:
(5040 + 5040 + 5040) - (720 + 720 + 720) + 120 = 15120 - 2160 + 120 = 13200
Então, 13200 é o número de anagramas da palavra CAPÍTULO que têm a letra C no 1º lugar, ou a letra A no 2º lugar, ou a letra P no 3º lugar.

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