Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
g) que tem a letra
no
lugar ou a letra
no
lugar ou a letra
no
lugar?
g) que tem a letra
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa descobrir quantos anagramas da palavra CAPÍTULO têm:
- A letra C no 1º lugar, ou
- A letra A no 2º lugar, ou
- A letra P no 3º lugar.
Vamos usar conceitos de probabilidade e contagem para resolver isso. Precisamos entender como calcular anagramas com essas condições específicas.
Passo 2
Primeiro, vamos ver quantos anagramas totais existem para a palavra CAPÍTULO. A palavra tem 8 letras todas distintas, então o total de anagramas é:
Passo 3
Agora, vamos calcular quantos anagramas têm C no 1º lugar. Se o C está fixo na primeira posição, restam 7 letras para arranjar nas outras posições. Então, o número de anagramas com C no 1º lugar é:
Passo 4
Vamos calcular agora os anagramas com A no 2º lugar. Fixando A na segunda posição, temos novamente 7 letras para organizar nas outras posições:
Passo 5
Em seguida, calculamos os anagramas com P no 3º lugar. Fixando P na terceira posiç��o, temos:
Passo 6
Até aqui, somamos as possibilidades individuais, mas precisamos considerar que algumas anagramas podem estar contando mais de uma condição ao mesmo tempo. Por exemplo, um anagrama pode ter C no 1º lugar e A no 2º lugar simultaneamente. Para evitar a contagem dupla, usamos o Princípio da Inclusão-Exclusão.
Vamos calcular:
-
Anagramas com C no 1º lugar e A no 2º lugar:Fixando C e A nas posições 1 e 2, restam 6 letras:
-
Anagramas com C no 1º lugar e P no 3º lugar:Fixando C e P, restam 6 letras:
-
Anagramas com A no 2º lugar e P no 3º lugar:Fixando A e P, restam 6 letras:
Passo 7
Finalmente, precisamos considerar os anagramas que atendem às três condições ao mesmo tempo: C no 1º lugar, A no 2º lugar e P no 3º lugar.
Fixando essas três letras nas posições correspondentes, restam 5 letras para arranjar:
Resposta
Aplicando o Princípio da Inclusão-Exclusão, o número total de anagramas que satisfazem pelo menos uma das condições é:
Então, 13200 é o número de anagramas da palavra CAPÍTULO que têm a letra C no 1º lugar, ou a letra A no 2º lugar, ou a letra P no 3º lugar.