Uma placa recebe
de uma fonte de radiação da qual 30% é absorvida,
transmitida e 30% refletida. A face superior da placa troca ainda calor por convecção com um fluido a
e coeficiente de troca de calor por convecção igual a
.K. A emissão de radiação é desprezível. Sabendo-se que a capacidade térmica da placa é
, pede-se determinar a taxa de aumento de temperatura num momento em que a temperatura superficial é de
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos usar. A gente tem uma placa recebendo radiação com uma potência de
. Desses, 30% são absorvidos, 40% transmitidos e 30% refletidos. Além disso, a placa está trocando calor por convecção com um fluido a
com um coeficiente de convecção de
. A capacidade térmica da placa é
. Queremos descobrir a taxa de aumento da temperatura da placa quando a temperatura superficial está a
.
Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por radiação e convecção, além de relacionar a energia recebida e perdida com a capacidade térmica para achar a variação de temperatura no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência total absorvida pela placa devido à radiação. Sabemos que 30% da radiação incidente é absorvida. Então:
Passo 3
Agora, vamos considerar a troca de calor por convecção. A placa está trocando calor com o fluido, e a taxa de transferência de calor por convecção é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de convecção, -
, -
.
Vamos calcular:
O sinal negativo indica que a placa está perdendo calor para o fluido.
Passo 4
Agora, vamos relacionar a energia recebida e perdida com a capacidade térmica para encontrar a taxa de variação de temperatura. A equação básica é:
Onde:
-
é a taxa de variação de energia, -
é a capacidade térmica, -
é a taxa de variação da temperatura que queremos encontrar.
A energia total recebida pela placa é a potência absorvida menos a potência perdida por convecção:
Passo 5
Agora, substituímos na equação da energia para encontrar
:
Resolvendo para
:
Resposta
A taxa de aumento de temperatura da placa é de
. Isso significa que, nesse momento, a temperatura da placa está diminuindo a uma taxa de
.