Uma placa recebe 2800 W / m^2 de uma fonte de radiação da qual 30% é absorvida, 40 % transmitida e 30% refletida. A face superior da placa troca ainda calor por convecção com um fluido a 80 ^circ C e coeficiente de troca de calor por convecção igual a 50 W / m^2.K. A emissão de radiação é desprezível. Sabendo-se que a capacidade térmica da placa é 2000 J / K m^2, pede-se determinar a taxa de aumento de temperatura num momento em que a temperatura superficial é de 35^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos usar. A gente tem uma placa recebendo radiação com uma potência de . Desses, 30% são absorvidos, 40% transmitidos e 30% refletidos. Além disso, a placa está trocando calor por convecção com um fluido a com um coeficiente de convecção de . A capacidade térmica da placa é . Queremos descobrir a taxa de aumento da temperatura da placa quando a temperatura superficial está a .
Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por radiação e convecção, além de relacionar a energia recebida e perdida com a capacidade térmica para achar a variação de temperatura no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência total absorvida pela placa devido à radiação. Sabemos que 30% da radiação incidente é absorvida. Então:
Pabsorvida = 0,30 times 2800 , W/m^2 = 840 , W/m^2

Passo 3

Agora, vamos considerar a troca de calor por convecção. A placa está trocando calor com o fluido, e a taxa de transferência de calor por convecção é dada por:
Pconvecção = h times (Tsuperfície - Tinfty) çãí
Onde:
  • Pconvecção = 50 times (35 - 80) = 50 times (-45) = -2250 , W/m^2 é o coeficiente de convecção,
  • í,
  • .
Vamos calcular:
çã
O sinal negativo indica que a placa está perdendo calor para o fluido.

Passo 4

Agora, vamos relacionar a energia recebida e perdida com a capacidade térmica para encontrar a taxa de variação de temperatura. A equação básica é:
dQdt = C times dTdt
Onde:
  • dQdt = Pabsorvida + Pconvecção = 840 - 2250 = -1410 , W/m^2 é a taxa de variação de energia,
  • é a capacidade térmica,
  • é a taxa de variação da temperatura que queremos encontrar.
A energia total recebida pela placa é a potência absorvida menos a potência perdida por convecção:
çã

Passo 5

Agora, substituímos na equação da energia para encontrar -1410 = 2000 times dTdt :
dTdt = -14102000 = -0,705 , K/s
Resolvendo para :

Resposta

A taxa de aumento de temperatura da placa é de . Isso significa que, nesse momento, a temperatura da placa está diminuindo a uma taxa de .

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