Com a perspectiva de calcular a transferência e calor entre um corpo humano e sua vizinhança, focamos em uma camada de pele e gordura, com sua superfície externa exposta ao ambiente e sua superfície interna a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura corporal,
. Considere uma pessoa com uma camada de pele/gordura com espessura
e com uma condutividade térmica efetiva
). A pessoa tem uma área superficial de
e está vestindo roupa de banho. A emissividade da pele é
. Para acelerar a solução, escrever o fluxo térmico por radiação em função do coeficiente de transferência de calor por radiação (
.
Estando a pessoa imersa em água a
, qual é a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor. A transferência de calor para a água é caracterizada por um coeficiente de convecção
.
Estando a pessoa imersa em água a
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma pessoa imersa em água e queremos descobrir qual é a temperatura na superfície da pele e a taxa de perda de calor dessa pessoa para o ambiente. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução, convecção e radiação. Precisaremos das propriedades térmicas do corpo humano e das condições do ambiente para resolver o problema.
Passo 2
Vamos identificar as partes envolvidas na transferência de calor:
- Condução através da camada de pele e gordura.
- Convecção da superfície da pele para a água.
- Radiação da superfície da pele para o ambiente.
A transferência de calor total será a soma dessas três contribuições.
Passo 3
Começamos calculando a transferência de calor por condução através da camada de pele e gordura. A fórmula para condução de calor é dada por:
onde:
-
é a condutividade térmica, -
é a área superficial, -
é a temperatura interna, -
é a temperatura na superfície da pele que queremos encontrar, -
é a espessura da camada de pele/gordura.
Passo 4
Agora, vamos calcular a transferência de calor por convecção da pele para a água. A fórmula para convecção é:
onde:
-
é o coeficiente de convecção, -
é a temperatura da água.
Passo 5
Em seguida, calculamos a transferência de calor por radiação. Você mencionou para usar o coeficiente de transferência de calor por radiação
, então a fórmula fica:
No entanto, para simplificar, vamos considerar uma aproximação linearizada da radiação onde:
Isso facilita os cálculos sem perder muita precisão.
Passo 6
A transferência de calor total
é a soma das três contribuições:
Assim, temos:
Considerando que
, podemos simplificar:
Passo 7
Vamos reorganizar a equação para resolver
:
Distribuindo os termos:
Agrupando os termos com
:
Isolando
:
Passo 8
Vamos substituir os valores numéricos na equação:
Calculando
:
Agora, substituindo na equação de
:
Calculando os termos:
Mas parece que houve um erro na multiplicação. Vamos corrigir:
Então:
No entanto, esse resultado não faz sentido fisicamente, indicando que houve um erro nos cálculos. Vamos refazer os cálculos corretamente.
Passo 9
Vamos refazer a substituição com mais cuidado:
Convertendo para Celsius:
Passo 10
Agora que temos a temperatura na superfície da pele
, vamos calcular a taxa de perda de calor
.
Usando uma das formas da equação anterior:
Substituindo os valores:
Resposta
A temperatura superficial da pele é aproximadamente 27 °C e a taxa de perda de calor é de 1440 W.