Ar entra em um Volume de Controle de uma Entrada e uma Saída a 10 bar,
através de uma Área de
. Na Saída, a Pressão é de 6 bar, a Temperatura vale
e a Velocidade é de
. O Ar se comporta como um Gás Ideal. Para uma Operação em Regime Permanente, determine (a) a Vazão Mássica, em
, e (b) a Área de Saída, em cm². DADO:
. Respostas: (a)
e (b)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o fluxo de ar que entra e sai de um volume de controle. A gente precisa encontrar duas coisas: a vazão mássica (quanto de massa está passando por segundo) e a área de saída. A matéria envolvida aqui é a dinâmica dos fluidos e o comportamento dos gases ideais. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de conservação de massa e das equações dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a equação de continuidade, que diz que a massa que entra no sistema deve ser igual à massa que sai, já que estamos em regime permanente. A fórmula é:
Onde:
-
é a vazão mássica, - O índice 1 se refere à entrada,
- O índice 2 se refere à saída.
Passo 3
A vazão mássica pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a densidade do ar, -
é a área, -
é a velocidade.
Passo 4
Para encontrar a densidade (
) do ar, usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é a massa molar do ar (29 g/mol = 0,029 kg/mol), -
é a constante dos gases (8,314 J/(mol·K)), -
é a temperatura.
Passo 5
Vamos calcular a densidade na entrada:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da vazão mássica na entrada:
Passo 7
Para encontrar a área de saída (
), reorganizamos a fórmula da vazão mássica:
Primeiro, calculamos a densidade na saída (
):
Passo 8
Agora, usando a vazão mássica encontrada e a densidade na saída:
Resposta
(a)
(b)