Ar entra em um Volume de Controle de uma Entrada e uma Saída a 10 bar, 400 Ke 20 m / s através de uma Área de 20 cm^2. Na Saída, a Pressão é de 6 bar, a Temperatura vale 345,7 K e a Velocidade é de 330,2 m / s. O Ar se comporta como um Gás Ideal. Para uma Operação em Regime Permanente, determine (a) a Vazão Mássica, em kg / s, e (b) a Área de Saída, em cm². DADO: MMAR=29 g / mol. Respostas: (a) dotm=0,348 kg / s e (b) A=1,745 cm^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o fluxo de ar que entra e sai de um volume de controle. A gente precisa encontrar duas coisas: a vazão mássica (quanto de massa está passando por segundo) e a área de saída. A matéria envolvida aqui é a dinâmica dos fluidos e o comportamento dos gases ideais. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de conservação de massa e das equações dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a equação de continuidade, que diz que a massa que entra no sistema deve ser igual à massa que sai, já que estamos em regime permanente. A fórmula é:
dotm1 = dotm2
Onde:
  • é a vazão mássica,
  • O índice 1 se refere à entrada,
  • O índice 2 se refere à saída.

Passo 3

A vazão mássica pode ser calculada usando a fórmula:
dotm = rho cdot A cdot v
Onde:
  • é a densidade do ar,
  • é a área,
  • é a velocidade.

Passo 4

Para encontrar a densidade ( rho = P cdot MR cdot T ) do ar, usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
  • é a pressão,
  • é a massa molar do ar (29 g/mol = 0,029 kg/mol),
  • é a constante dos gases (8,314 J/(mol·K)),
  • é a temperatura.

Passo 5

Vamos calcular a densidade na entrada:
rho1 = P1 cdot MR cdot T1 = 10 times 10^5 , Pa cdot 0,029 , kg/mol8,314 , J/(mol·K) cdot 400 , K approx 0,348 , kg/m^3

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da vazão mássica na entrada:
dotm1 = rho1 cdot A1 cdot v1 = 0,348 , kg/m^3 cdot 20 times 10^-4 , m^2 cdot 20 , m/s approx 0,348 , kg/s

Passo 7

Para encontrar a área de saída ( A2 = dotm2rho2 cdot v2 ), reorganizamos a fórmula da vazão mássica:
rho2 = P2 cdot MR cdot T2 = 6 times 10^5 , Pa cdot 0,029 , kg/mol8,314 , J/(mol·K) cdot 345,7 , K approx 0,174 , kg/m^3
Primeiro, calculamos a densidade na saída ( ):

Passo 8

Agora, usando a vazão mássica encontrada e a densidade na saída:
A2 = 0,348 , kg/s0,174 , kg/m^3 cdot 330,2 , m/s approx 1,745 times 10^-4 , m^2 = 1,745 , cm^2

Resposta

(a)
(b)

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