O peso específico seco de uma amostra de solo é . Considerando que e , determine: Índice de vazios.

Passo 1

Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A gente tem uma amostra de solo com um peso específico seco de . Sabemos também que a densidade específica dos grãos ( ) é e o teor de água ( ) é . Nosso objetivo aqui é determinar o Índice de Vazios ( ).
Para isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Solos, especificamente relacionados à densidade do solo e à quantidade de vazios presentes entre os grãos e a água. Vamos precisar lembrar de algumas fórmulas básicas que relacionam esses conceitos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Índice de Vazios ( ). Ele representa a relação entre o volume de vazios e o volume de sólidos no solo. A fórmula para calcular é:
Onde:
  • é o volume de vazios.
  • é o volume de sólidos.
Mas para calcular isso, precisamos relacionar com o peso específico seco ( ), que já temos, e com a densidade específica dos grãos ( ).

Passo 3

Sabemos que o peso específico seco ( ) está relacionado à densidade específica dos grãos ( ) e ao Índice de Vazios ( ) pela fórmula:
Onde:
  • é o peso específico da água, que geralmente consideramos como .
Queremos encontrar , então precisamos isolar essa variável na equação.

Passo 4

Vamos reescrever a fórmula para resolver :
Agora, vamos substituir os valores que temos:

Passo 5

Substituindo na fórmula:
Primeiro, multiplicamos por :
Depois, dividimos esse resultado pelo peso específico seco:
Por fim, subtraímos 1:

Resposta

O Índice de Vazios ( ) da amostra de solo é aproximadamente 0,81.

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