As peças de madeira
e
são ligadas por cobre juntas de madeira que são coladas nas superfícies de contato com as peças. Deixa-se uma folga de 8 mm entre as extremidades das peças
e
. Determinar o valor do comprimento
, para que a tensão média de cisalhamento na superfície colada seja de 800 kPa.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas peças de madeira, A e B, ligadas por juntas de cobre que são coladas nas superfícies de contato. Entre as extremidades dessas peças, há uma folga de 8 mm. A gente precisa descobrir o comprimento
dessa área colada para que a tensão média de cisalhamento seja de 800 kPa.
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de tensão de cisalhamento, que relaciona a força aplicada com a área sobre a qual ela atua.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da tensão de cisalhamento (
):
Onde:
-
é a tensão de cisalhamento, -
é a força de cisalhamento, -
é a área da superfície colada.
Nosso objetivo é encontrar
, o comprimento da área colada. Supondo que a largura da superfície colada seja
, então a área
pode ser expressa como:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a folga de 8 mm com a deformação causada pela força de cisalhamento. A deformação de cisalhamento (
) é dada por:
Onde:
-
é a deformação de cisalhamento, -
é a folga (8 mm), -
é o comprimento que queremos encontrar.
Também sabemos que a tensão de cisalhamento está relacionada ao módulo de cisalhamento (
) e à deformação:
Passo 4
Substituindo a expressão de
na equação da tensão de cisalhamento, temos:
Queremos encontrar
, então vamos isolar
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
-
, -
.
No entanto, percebemos que falta o valor do módulo de cisalhamento (
). Sem essa informação, não conseguimos calcular numericamente
.
Resposta
Com os dados fornecidos, não é possível determinar numericamente o comprimento
sem conhecer o módulo de cisalhamento
das juntas de cobre utilizadas.
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, determine: Índice de vazios de
.