As peças de madeira e são ligadas por cobre juntas de madeira que são coladas nas superfícies de contato com as peças. Deixa-se uma folga de 8 mm entre as extremidades das peças e . Determinar o valor do comprimento , para que a tensão média de cisalhamento na superfície colada seja de 800 kPa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas peças de madeira, A e B, ligadas por juntas de cobre que são coladas nas superfícies de contato. Entre as extremidades dessas peças, há uma folga de 8 mm. A gente precisa descobrir o comprimento dessa área colada para que a tensão média de cisalhamento seja de 800 kPa.
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de tensão de cisalhamento, que relaciona a força aplicada com a área sobre a qual ela atua.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da tensão de cisalhamento ( ):
Onde:
  • é a tensão de cisalhamento,
  • é a força de cisalhamento,
  • é a área da superfície colada.
Nosso objetivo é encontrar , o comprimento da área colada. Supondo que a largura da superfície colada seja , então a área pode ser expressa como:

Passo 3

Agora, vamos relacionar a folga de 8 mm com a deformação causada pela força de cisalhamento. A deformação de cisalhamento ( ) é dada por:
Onde:
  • é a deformação de cisalhamento,
  • é a folga (8 mm),
  • é o comprimento que queremos encontrar.
Também sabemos que a tensão de cisalhamento está relacionada ao módulo de cisalhamento ( ) e à deformação:

Passo 4

Substituindo a expressão de na equação da tensão de cisalhamento, temos:
Queremos encontrar , então vamos isolar :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
  • ,
  • .
No entanto, percebemos que falta o valor do módulo de cisalhamento ( ). Sem essa informação, não conseguimos calcular numericamente .

Resposta

Com os dados fornecidos, não é possível determinar numericamente o comprimento sem conhecer o módulo de cisalhamento das juntas de cobre utilizadas.

Exercícios relacionados

Sabendo-se que a tensão de ruptura a cisalhamento de uma chapa de aço é 330 MPa, determinar: a) a força necessária para produzir, por punção, um furo de 30 mm de diâmetro em uma chapa de 9 mm de espessura; b) o valor da correspondente tensão normal no furador.
O peso específico seco de uma amostra de solo é . Considerando que e , determine: Índice de vazios.
Duas peças de madeira de seção transversal uniforme de são coladas uma a outra em um entalhe inclinado. A tensão de cisalhamento admissível da cola é 517 kPa. Determine a maior carga axial que pode ser aplicada.
Duas amostras de solo indeformadas, cada qual com um volume de , foram coletadas de diferentes profundidades da mesma camada de solo. Para a amostra , localizada acima do lençol freático, a massa , com . A amostra está localizada abaixo do lençol freático. Se , determine: Índice de vazios de .