As peças de madeira A e B são ligadas por cobre juntas de madeira que são coladas nas superfícies de contato com as peças. Deixa-se uma folga de 8 mm entre as extremidades das peças A e B. Determinar o valor do comprimento L, para que a tensão média de cisalhamento na superfície colada seja de 800 kPa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas peças de madeira, A e B, ligadas por juntas de cobre que são coladas nas superfícies de contato. Entre as extremidades dessas peças, há uma folga de 8 mm. A gente precisa descobrir o comprimento dessa área colada para que a tensão média de cisalhamento seja de 800 kPa.
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de tensão de cisalhamento, que relaciona a força aplicada com a área sobre a qual ela atua.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da tensão de cisalhamento ( tau = FA ):
A = L times b
Onde:
  • é a tensão de cisalhamento,
  • é a força de cisalhamento,
  • é a área da superfície colada.
Nosso objetivo é encontrar , o comprimento da área colada. Supondo que a largura da superfície colada seja , então a área pode ser expressa como:

Passo 3

Agora, vamos relacionar a folga de 8 mm com a deformação causada pela força de cisalhamento. A deformação de cisalhamento ( gamma = de) é dada por:
tau = G times gamma
Onde:
  • é a deformação de cisalhamento,
  • é a folga (8 mm),
  • é o comprimento que queremos encontrar.
Também sabemos que a tensão de cisalhamento está relacionada ao módulo de cisalhamento ( ) e à deformação:

Passo 4

Substituindo a expressão de tau = G times de na equação da tensão de cisalhamento, temos:
L = G times de
Queremos encontrar , então vamos isolar :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
  • ,
  • .
No entanto, percebemos que falta o valor do módulo de cisalhamento ( ). Sem essa informação, não conseguimos calcular numericamente .

Resposta

Com os dados fornecidos, não é possível determinar numericamente o comprimento sem conhecer o módulo de cisalhamento das juntas de cobre utilizadas.

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