Sabendo-se que a tensão de ruptura a cisalhamento de uma chapa de aço é 330 MPa, determinar: a) a força
necessária para produzir, por punção, um furo de 30 mm de diâmetro em uma chapa de 9 mm de espessura; b) o valor da correspondente tensão normal no furador.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma chapa de aço que pode aguentar uma tensão de ruptura a cisalhamento de 330 MPa. O que precisamos descobrir é: a) qual a força
necessária para fazer um furo de 30 mm de diâmetro nessa chapa que tem 9 mm de espessura usando punção; e b) qual a tensão normal correspondente no furador. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, como tensão de cisalhamento e força necessária para deformar o material.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento. A tensão de cisalhamento (
) é a força por unidade de área que age paralelamente à superfície. No nosso caso, a tensão de ruptura a cisalhamento é o valor máximo que a chapa pode suportar antes de falhar.
Passo 3
Para encontrar a força
necessária para fazer o furo, a gente vai usar a fórmula que relaciona força, tensão e área:
Onde:
-
é a tensão de cisalhamento (330 MPa) -
é a área sobre a qual a força está sendo aplicada
Passo 4
Agora, vamos calcular a área
. Como estamos fazendo um furo circular, a área é a circunferência do furo multiplicada pela espessura da chapa. A fórmula para a circunferência de um círculo é:
Onde:
-
é o diâmetro do furo (30 mm) -
é a espessura da chapa (9 mm)
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula da área:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores de
e
na fórmula da força
:
Lembrando que 1 MPa =
N/m² e 1 mm² =
m², então as unidades se cancelam corretamente para obter
em Newtons.
Passo 7
Calculando a força
:
Passo 8
Para a parte b, queremos encontrar a tensão normal no furador. A tensão normal (
) é a força por unidade de área que age perpendicularmente à superfície. A fórmula é:
Passo 9
Já temos
e
. Convertendo
para metros quadrados:
Passo 10
Agora, calculando a tensão normal
:
Resposta
a) A força necessária
é aproximadamente 279.342 N.
b) A tensão normal correspondente no furador é aproximadamente 330 MPa.