Sabendo-se que a tensão de ruptura a cisalhamento de uma chapa de aço é 330 MPa, determinar: a) a força P necessária para produzir, por punção, um furo de 30 mm de diâmetro em uma chapa de 9 mm de espessura; b) o valor da correspondente tensão normal no furador.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma chapa de aço que pode aguentar uma tensão de ruptura a cisalhamento de 330 MPa. O que precisamos descobrir é: a) qual a força necessária para fazer um furo de 30 mm de diâmetro nessa chapa que tem 9 mm de espessura usando punção; e b) qual a tensão normal correspondente no furador. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, como tensão de cisalhamento e força necessária para deformar o material.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento. A tensão de cisalhamento ( ) é a força por unidade de área que age paralelamente à superfície. No nosso caso, a tensão de ruptura a cisalhamento é o valor máximo que a chapa pode suportar antes de falhar.

Passo 3

Para encontrar a força P = tau times A necessária para fazer o furo, a gente vai usar a fórmula que relaciona força, tensão e área:
Onde:
  • é a tensão de cisalhamento (330 MPa)
  • é a área sobre a qual a força está sendo aplicada

Passo 4

Agora, vamos calcular a área A = pi times d times t . Como estamos fazendo um furo circular, a área é a circunferência do furo multiplicada pela espessura da chapa. A fórmula para a circunferência de um círculo é:
Onde:
  • é o diâmetro do furo (30 mm)
  • é a espessura da chapa (9 mm)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da área:
A = pi times 30 , mm times 9 , mm = pi times 270 , mm^2 approx 848,23 , mm^2

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores de P = 330 , MPa times 848,23 , mm^2 e na fórmula da força :
Lembrando que 1 MPa = N/m² e 1 mm² = m², então as unidades se cancelam corretamente para obter em Newtons.

Passo 7

Calculando a força P = 330 times 848,23 approx 279,341.9 , N :

Passo 8

Para a parte b, queremos encontrar a tensão normal no furador. A tensão normal ( sigma = PA ) é a força por unidade de área que age perpendicularmente à superfície. A fórmula é:

Passo 9

Já temos A = 848,23 , mm^2 = 848,23 times 10^-6 , m^2 approx 0,00084823 , m^2 e . Convertendo para metros quadrados:

Passo 10

Agora, calculando a tensão normal sigma = 279,341.9 , N0,00084823 , m^2 approx 329,999 , MPa :

Resposta

a) A força necessária é aproximadamente 279.342 N.
b) A tensão normal correspondente no furador é aproximadamente 330 MPa.

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