Em recente estudo governamental, mediu-se o coeficiente de absorção da luz de aerossol (
) em localizaçōes selecionadas aleatoriamente na Åfrica e na América do Sul. Os dados estão resumidos na tabela abaixo. Há alguma evidência de que a variância populacional no coeficiente da luz de aerossol seja maior na Åfrica do que na América do Sul? Use
e admita normalidade.
Continente
tamanho amostral
variância amostral
África
10
243,36
América do Sul
21
51,84
Continente | tamanho amostral | variância amostral |
África | 10 | 243,36 |
América do Sul | 21 | 51,84 |
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente quer saber se a variância do coeficiente de absorção da luz de aerossol é maior na África do que na América do Sul. Estamos trabalhando com variâncias de duas amostras diferentes e queremos comparar elas usando um teste estatístico. Para isso, vamos precisar usar o teste F, que é usado especificamente para comparar variâncias de duas populações. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar definindo as nossas hipóteses. A hipótese nula (
) é que a variância na África (
) é menor ou igual à variância na América do Sul (
). A hipótese alternativa (
) é que a variância na África é maior que na América do Sul. Em termos matemáticos, fica assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular o estatístico de teste F. Esse teste compara as duas variâncias amostrais. A fórmula para o F é:
Onde
é a variância amostral da África e
é a variância amostral da América do Sul.
Passo 4
Vamos substituir os valores fornecidos na tabela:
Passo 5
Precisamos agora encontrar o valor crítico da distribuição F para o nosso nível de significância (
). As graus de liberdade são
para a África e
para a América do Sul. Consultando uma tabela F ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico
para
e
com
é aproximadamente 2,68.
Passo 6
Comparamos o nosso valor calculado de F com o valor crítico:
Isso significa que nosso estatístico de teste está na região de rejeição.
Passo 7
Como o valor de F calculado é maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Há evidência estatística, com nível de significância de 5%, de que a variância do coeficiente de absorção da luz de aerossol é maior na África do que na América do Sul.