onde x é a distância do objeto ao centro da Terra, R o raio da Terra e a e b são constantes. Que relação deve existir entre estas constantes para que w seja uma função contínua?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está falando sobre uma função que descreve o peso de um objeto dependendo da distância dele ao centro da Terra. A gente precisa descobrir qual a relação entre as constantes e para que essa função seja contínua, ou seja, sem “saltos” ou “quebras”. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade e como igualar os valores das funções nos pontos de transição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a definição da função :
Parece que houve um pequeno erro na última parte da função, então vamos considerar apenas as duas primeiras partes para resolver o problema:
se
se
Passo 3
Para garantir que a função seja contínua, precisamos que, no ponto onde a função muda de uma expressão para outra (no caso, ), os valores das duas expressões sejam iguais. Isso evita qualquer “quebra” na função.
Passo 4
Vamos calcular os valores das duas partes da função quando :
Pela primeira parte:
Pela segunda parte:
Passo 5
Para a função ser contínua em , os valores devem ser iguais: