O peso de um objeto é dado por
w(x) = { a*x se x <= R; b se x > R; x^2 }
onde x é a distância do objeto ao centro da Terra, R o raio da Terra e a e b são constantes. Que relação deve existir entre estas constantes para que w seja uma função contínua?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está falando sobre uma função que descreve o peso de um objeto dependendo da distância dele ao centro da Terra. A gente precisa descobrir qual a relação entre as constantes e para que essa função seja contínua, ou seja, sem “saltos” ou “quebras”. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade e como igualar os valores das funções nos pontos de transição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a definição da função :
Parece que houve um pequeno erro na última parte da função, então vamos considerar apenas as duas primeiras partes para resolver o problema:
  1. se
  2. se

Passo 3

Para garantir que a função seja contínua, precisamos que, no ponto onde a função muda de uma expressão para outra (no caso, ), os valores das duas expressões sejam iguais. Isso evita qualquer “quebra” na função.

Passo 4

Vamos calcular os valores das duas partes da função quando :
  • Pela primeira parte:
  • Pela segunda parte:

Passo 5

Para a função ser contínua em , os valores devem ser iguais:

Resposta

A relação que deve existir é .

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