Nos problemas 13 a 19, determine se cada funçāo é contínua ou descontínua em cada intervalo.
17 G(x) = (4 x - 3) / (16 x^2 - 9) em [-3/4, 0], [-1/2, 0], (-3/4, infinito), [-2, infinito), e (-1, -3/4)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. Temos a função e precisamos determinar se ela é contínua ou descontínua em cada um dos seguintes intervalos:
Vamos usar o conteúdo de continuidade de funções racionais para resolver isso. Funções racionais são contínuas em todos os pontos onde o denominador não é zero. Portanto, precisamos identificar onde o denominador é igual a zero, pois nesses pontos a função será descontínua.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que tornam o denominador zero:
Então, a função tem descontinuidades nos pontos e .

Passo 3

Agora, vamos analisar cada intervalo para verificar se algum desses pontos de descontinuidade está dentro deles:
  1. :
    • Inclui , onde a função é descontínua.
  2. :
    • Esse intervalo vai de a , não inclui nenhum dos pontos de descontinuidade.
  3. :
    • Exclui , mas inclui valores maiores que até o infinito. também está dentro desse intervalo e torna a função descontínua.
  4. :
    • Inclui tanto quanto , onde a função é descontínua.
  5. :
    • Esse intervalo vai de a , excluindo exatamente . Portanto, a função é contínua nesse intervalo.

Resposta

  • : Descontínua (inclui )
  • : Contínua (sem pontos de descontinuidade)
  • : Descontínua (inclui )
  • : Descontínua (inclui e )
  • : Contínua (exclui )

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