Nos problemas 13 a 19, determine se cada funçāo é contínua ou descontínua em cada intervalo.
em
, e
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Temos a função
e precisamos determinar se ela é contínua ou descontínua em cada um dos seguintes intervalos:
Vamos usar o conteúdo de continuidade de funções racionais para resolver isso. Funções racionais são contínuas em todos os pontos onde o denominador não é zero. Portanto, precisamos identificar onde o denominador
é igual a zero, pois nesses pontos a função será descontínua.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que tornam o denominador zero:
Então, a função
tem descontinuidades nos pontos
e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada intervalo para verificar se algum desses pontos de descontinuidade está dentro deles:
-
: - Inclui
, onde a função é descontínua.
- Inclui
-
: - Esse intervalo vai de
a , não inclui nenhum dos pontos de descontinuidade.
- Esse intervalo vai de
-
: - Exclui
, mas inclui valores maiores que até o infinito. também está dentro desse intervalo e torna a função descontínua.
- Exclui
-
: - Inclui tanto
quanto , onde a função é descontínua.
- Inclui tanto
-
: - Esse intervalo vai de
a , excluindo exatamente . Portanto, a função é contínua nesse intervalo.
- Esse intervalo vai de
Resposta
-
: Descontínua (inclui ) -
: Contínua (sem pontos de descontinuidade) -
: Descontínua (inclui ) -
: Descontínua (inclui e ) -
: Contínua (exclui )