Nos problemas 13 a 19, determine se cada funçāo é contínua ou descontínua em cada intervalo.
, e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função
é contínua ou descontínua em cada um dos intervalos fornecidos:
,
,
e
. Vamos usar os conceitos de continuidade e domínio da função para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser contínua em um intervalo. Uma função é contínua em um intervalo se não houver “quebras” ou “saltos” no seu gráfico dentro desse intervalo. Para garantir isso, a função precisa estar definida em todos os pontos do intervalo e não deve ter valores abruptos.
Passo 3
Agora, vamos analisar o domínio da função
. O radical quadrado exige que o que está dentro dele seja maior ou igual a zero. Então, temos:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que a função está definida apenas para valores de
entre
e
.
Passo 4
Vamos verificar cada intervalo:
-
Intervalo
: - Aqui,
varia de a , exatamente onde a função est�� definida. - Como a função está definida em todo o intervalo e não há quebras, a função é contínua neste intervalo.
- Aqui,
-
Intervalo
: - Neste caso,
varia de a . - Porém, para
, se torna negativo, o que faz com que a função não esteja definida. - Assim, a função é descontínua neste intervalo.
- Neste caso,
-
Intervalo
: - Aqui,
varia de a , sem incluir os pontos extremos. - A função está definida e não tem quebras dentro deste intervalo fechado.
- Portanto, a função é contínua neste intervalo.
- Aqui,
-
Intervalo
: - Neste intervalo,
varia de a . - Para
, a função não está definida, o que introduz uma descontinuidade. - Logo, a função é descontínua neste intervalo.
- Neste intervalo,
Resposta
-
: Contínua -
: Descontínua -
: Contínua -
: Descontínua