Nos problemas 13 a 19, determine se cada funçāo é contínua ou descontínua em cada intervalo.
13 f(x) = raiz(4 - x^2) em [-2, 2], [2, 3], (-2, 2), e -1,5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função é contínua ou descontínua em cada um dos intervalos fornecidos: , , e . Vamos usar os conceitos de continuidade e domínio da função para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser contínua em um intervalo. Uma função é contínua em um intervalo se não houver “quebras” ou “saltos” no seu gráfico dentro desse intervalo. Para garantir isso, a função precisa estar definida em todos os pontos do intervalo e não deve ter valores abruptos.

Passo 3

Agora, vamos analisar o domínio da função . O radical quadrado exige que o que está dentro dele seja maior ou igual a zero. Então, temos:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que a função está definida apenas para valores de entre e .

Passo 4

Vamos verificar cada intervalo:
  1. Intervalo :
    • Aqui, varia de a , exatamente onde a função est�� definida.
    • Como a função está definida em todo o intervalo e não há quebras, a função é contínua neste intervalo.
  2. Intervalo :
    • Neste caso, varia de a .
    • Porém, para , se torna negativo, o que faz com que a função não esteja definida.
    • Assim, a função é descontínua neste intervalo.
  3. Intervalo :
    • Aqui, varia de a , sem incluir os pontos extremos.
    • A função está definida e não tem quebras dentro deste intervalo fechado.
    • Portanto, a função é contínua neste intervalo.
  4. Intervalo :
    • Neste intervalo, varia de a .
    • Para , a função não está definida, o que introduz uma descontinuidade.
    • Logo, a função é descontínua neste intervalo.

Resposta

  • : Contínua
  • : Descontínua
  • : Contínua
  • : Descontínua

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