O peso de recém-nascidos de uma amostra pode ser modelado por uma distribuição Normal, com uma média de 3000 gramas e um desvio-padrão de 100 gramas. Para um recém-nascido escolhido ao acaso na amostra: Qual a probabilidade do peso ser menor que 3250 g. ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre o peso de recém-nascidos que segue uma distribuição Normal com média de 3000 gramas e desvio-padrão de 100 gramas. A pergunta quer saber qual é a probabilidade de um recém-nascido escolhido ao acaso pesar menos de 3250 gramas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição Normal e a tabela Z.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição Normal. Ela é uma distribuição de probabilidade que é simétrica em torno da média, mostrando que os dados próximos à média são mais frequentes. A média ( ) aqui é 3000 gramas e o desvio-padrão ( ) é 100 gramas.

Passo 3

A próxima coisa que precisamos fazer é padronizar o valor que estamos investigando, que é 3250 gramas. Para isso, usamos o escore Z, que nos mostra quantos desvios-padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o Z é:
Z = X - musigma
Aqui, é 3250 gramas.

Passo 4

Vamos calcular o Z:
Z = 3250 - 3000100 = 250100 = 2.5
Então, o escore Z é 2.5. Isso significa que 3250 gramas está 2.5 desvios-padrão acima da média.

Passo 5

Agora, queremos encontrar a probabilidade de um recém-nascido pesar menos de 3250 gramas, ou seja, . Na distribuição Normal, isso equivale a encontrar a área à esquerda de na curva normal padrão.

Passo 6

Para encontrar essa probabilidade, usamos a tabela Z, que nos dá a probabilidade acumulada até um certo valor de Z. Consultando a tabela Z para P(Z < 2.5) approx 0.9938 , encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 99,38% de chance de um recém-nascido pesar menos que 3250 gramas.

Resposta

A probabilidade de um recém-nascido escolhido ao acaso pesar menos de 3250 gramas é de aproximadamente 99,38%.

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