Seja
uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine as seguintes probabilidades:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição Normal com média
e desvio-padrão
. Nosso objetivo é encontrar as probabilidades de
estar abaixo de 13, acima de 9, entre 6 e 14, e entre 2 e 8. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e a transformação do valor
para o valor
da distribuição normal padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Para isso, precisamos transformar o valor 13 em um valor
usando a fórmula:
Substituindo:
Agora, buscamos na tabela de distribuição normal padrão o valor de
.
Passo 3
Consultando a tabela de
, encontramos que
é aproximadamente 0.9332. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Primeiro, transformamos 9 em
:
Queremos
, que é igual a
.
Passo 5
Sabemos que a distribuição normal é simétrica, então:
Consultando a tabela,
é aproximadamente 0.3085. Portanto:
Logo:
Passo 6
Vamos para
. Precisamos transformar ambos os valores para
:
Assim, queremos
.
Passo 7
Consultando a tabela:
Portanto:
Então:
Passo 8
Por fim, vamos calcular
. Transformamos os valores para
:
Queremos
.
Passo 9
Consultando a tabela:
Então:
Logo:
Resposta
As probabilidades são:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
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