Seja uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine as seguintes probabilidades:
(a)
(b)
©
(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal com média e desvio-padrão . Nosso objetivo é encontrar as probabilidades de estar abaixo de 13, acima de 9, entre 6 e 14, e entre 2 e 8. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e a transformação do valor para o valor da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Para isso, precisamos transformar o valor 13 em um valor usando a fórmula:
Substituindo:
Agora, buscamos na tabela de distribuição normal padrão o valor de .

Passo 3

Consultando a tabela de , encontramos que é aproximadamente 0.9332. Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Primeiro, transformamos 9 em :
Queremos , que é igual a .

Passo 5

Sabemos que a distribuição normal é simétrica, então:
Consultando a tabela, é aproximadamente 0.3085. Portanto:
Logo:

Passo 6

Vamos para . Precisamos transformar ambos os valores para :
Assim, queremos .

Passo 7

Consultando a tabela:
Portanto:
Então:

Passo 8

Por fim, vamos calcular . Transformamos os valores para :
Queremos .

Passo 9

Consultando a tabela:
Então:
Logo:

Resposta

As probabilidades são:
(a)
(b)
©
(d)

Exercícios relacionados

Seja uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de em cada caso:
Seja uma variável aleatória Normal padrão, determine o valor de em cada caso:
Seja uma variável aleatória Normal com média 10 e desvio-padrão 2, determine as seguintes probabilidades:
O peso de recém-nascidos de uma amostra pode ser modelado por uma distribuição Normal, com uma média de 3000 gramas e um desvio-padrão de 100 gramas. Para um recém-nascido escolhido ao acaso na amostra: Qual a probabilidade do peso ser menor que 3250 g. ?