O peso de recém-nascidos de uma amostra pode ser modelado por uma distribuição Normal, com uma média de 3000 gramas e um desvio-padrão de 100 gramas. Para um recém-nascido escolhido ao acaso na amostra: Qual a probabilidade do peso estar entre 2800 g . e 2900 g. ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre o peso de recém-nascidos que segue uma distribuição Normal com média de 3000 gramas e desvio-padrão de 100 gramas. Nosso objetivo é descobrir a probabilidade de um bebê escolhido aleatoriamente pesar entre 2800 g e 2900 g. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição Normal e cálculo de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição Normal. Ela é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em torno da média. A média (μ) aqui é 3000 g e o desvio-padrão (σ) é 100 g. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de X, o peso do bebê, estar entre 2800 g e 2900 g, ou seja, P(2800 ≤ X ≤ 2900).

Passo 3

Para calcular essa probabilidade, precisamos padronizar os valores usando a fórmula do escore z:
z = X - musigma
Vamos calcular o z para X = 2800 g e X = 2900 g.
Para 2800 g:
z1 = 2800 - 3000100 = -200100 = -2
Para 2900 g:
z2 = 2900 - 3000100 = -100100 = -1

Passo 4

Agora, precisamos encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores de z usando a tabela da distribuição Normal padrão ou uma calculadora de probabilidades.
  • P(Z ≤ -2) ≈ 0,0228
  • P(Z ≤ -1) ≈ 0,1587

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de X estar entre 2800 g e 2900 g, subtraímos a probabilidade menor da maior:
P(2800 <= X <= 2900) = P(Z <= -1) - P(Z <= -2) = 0,1587 - 0,0228 = 0,1359

Resposta

A probabilidade de um recém-nascido pesar entre 2800 g e 2900 g é de aproximadamente 13,6%.

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