A pressão sanguínea diastólica de mulheres entre 18 e 74 anos é normalmente distribuída com média 77 mmHg e desvio padrão 11,6 mmHg. Qual é a probabilidade que ela tenha pressão entre 60 e 90 ?

Passo 1

Vamos resolver um problema de estatística sobre distribuição normal. A questão fala sobre a pressão arterial diastólica de mulheres entre 18 e 74 anos, que segue uma distribuição normal com média de 77 mmHg e desvio padrão de . Precisamos descobrir a probabilidade de uma mulher ter uma pressão entre 60 e 90 mmHg. Para isso, vamos usar a distribuição normal padrão e calcular os valores z correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. É uma curva simétrica onde os dados tendem a se concentrar em torno da média. A média ( ) é 77 mmHg e o desvio padrão ( ) é . Queremos encontrar a probabilidade de estar entre 60 e 90 mmHg.

Passo 3

Para encontrar essa probabilidade, vamos calcular os valores z para 60 e 90 mmHg usando a fórmula:
z = X - musigma
Onde é o valor da pressão arterial, é a média e é o desvio padrão.

Passo 4

Calculando o valor z para 60 mmHg:
z1 = 60 - 7711,6 approx -1711,6 approx -1,466

Passo 5

Agora, calculando o valor z para 90 mmHg:
z2 = 90 - 7711,6 approx 1311,6 approx 1,120

Passo 6

Com os valores z calculados, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar as probabilidades correspondentes a e .

Passo 7

Consultando a tabela ou usando uma calculadora:
P(Z <= -1,466) approx 0,0717
P(Z <= 1,120) approx 0,8686

Passo 8

A probabilidade de P(60 <= X <= 90) = P(Z <= 1,120) - P(Z <= -1,466) approx 0,8686 - 0,0717 = 0,7969 estar entre 60 e 90 mmHg é a diferença entre essas duas probabilidades:

Resposta

A probabilidade de uma mulher ter pressão arterial diastólica entre 60 e 90 mmHg é de aproximadamente 79,69%.

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