O peso dos sacos de cimento é normalmente distribuído com desvio-padrão desconhecido. Em uma fábrica de cimento uma máquina enche sacos de 50 kg de cimento. Uma amostra com 25 sacos é retirada antes da realização de uma manutenção na máquina e o peso médio obtido foi de com desvio-padrão amostral de .
(d) Qual é o valor P ( limite) para o teste do item (b)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema sobre o peso dos sacos de cimento que uma máquina está enchendo. A gente sabe que, normalmente, cada saco deveria ter 50 kg, mas tiraram uma amostra de 25 sacos e a média foi de 50,15 kg, com um desvio-padrão de 2,50 kg. A pergunta aqui é: qual é o valor de (ou limite de ) para o teste que a gente fez no item (b). Vamos usar conceitos de estatística, mais especificamente de teste de hipóteses, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o limite de . Em testes de hipóteses, é o nível de significância que a gente escolhe para decidir se vai rejeitar ou não a hipótese nula. Basicamente, é a probabilidade máxima que a gente está disposto a aceitar de cometer um erro tipo I (rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira).

Passo 3

Normalmente, na maioria dos testes estatísticos, escolhemos valores padrão para , como 0,05 (5%) ou 0,01 (1%). Esse valor depende de quão rigoroso queremos ser na nossa análise. Se não foi especificado no item (b), provavelmente estamos lidando com o valor padrão de 0,05.

Passo 4

Como não temos informações adicionais sobre o teste específico realizado no item (b), vamos assumir que foi usado o nível de significância padrão de 5%. Isso significa que .

Resposta

O valor de (limite de ) para o teste é (5%).

Exercícios relacionados

Sabe-se que a temperatura do corpo é normalmente distribuída com desvio-padrão graus Celsius. A temperatura corporal média de um grupo de 36 pessoas é 36,5 graus Celsius.
(a) Teste as hipóteses versus ; usando .
Sabe-se que a vida, em horas, de uma bateria é normalmente distribuída com desvio-padrão horas. Uma amostra aleatória de 16 baterias tem uma vida média de horas.
© Qual será o erro para o teste do item (a), se a média verdadeira for 40,7 horas?
O teor de sódio nos potes de manteiga (em miligranas) é normalmente distribuído com dlesvio-padrāo desconhecido. Uma amostra com 25 potes foi estudada e teor médio encontrado foi de 123 mg com desvio-padrão amostral de .
(a) Teste as hipóteses versus ; usando .
O peso dos sacos de cimento é normalmente distribuído com desvio-padrão desconhecido. Em uma fábrica de cimento uma máquina enche sacos de 50 kg de cimento. Uma amostra com 25 sacos é retirada antes da realização de uma manutenção na máquina e o peso médio obtido foi de com desvio-padrão amostral de .
(a) Teste as hipóteses versus ; usando .