O teor de sódio nos potes de manteiga (em miligranas) é normalmente distribuído com dlesvio-padrāo desconhecido. Uma amostra com 25 potes foi estudada e teor médio encontrado foi de 123 mg com desvio-padrão amostral de .
(a) Teste as hipóteses versus ; usando .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o teor de sódio em potes de manteiga, que segue uma distribuição normal. Queremos testar se a média desse teor é 125 mg ou se é menor que isso. Para isso, vamos usar um teste de hipóteses. Precisamos saber a média da amostra, o desvio-padrão e o tamanho da amostra. Aqui, temos uma média de 123 mg, desvio-padrão de 3,56 mg e uma amostra de 25 potes. Vamos precisar usar o teste t porque o desvio-padrão da população é desconhecido e a amostra é pequena.

Passo 2

Primeiro, estabelecemos as hipóteses:
  • Hipótese nula (H₀): A média da população é 125 mg, ou seja, .
  • Hipótese alternativa (H₁): A média da população é menor que 125 mg, ou seja, .

Passo 3

Vamos calcular a estatística do teste t usando a fórmula:
Onde:
  • é a média amostral (123 mg),
  • é a média hipotética (125 mg),
  • é o desvio-padrão amostral (3,56 mg),
  • é o tamanho da amostra (25).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para o nível de significância em um teste unilateral (à esquerda) com graus de liberdade. Usando uma tabela t ou uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico é aproximadamente í.

Passo 6

Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
Como calculado é menor que í, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base no teste realizado, rejeitamos a hipótese nula ao nível de significância de 2,5%. Isso indica que há evidências suficientes para afirmar que o teor médio de sódio nos potes de manteiga é menor que 125 mg.

Exercícios relacionados

O peso dos sacos de cimento é normalmente distribuído com desvio-padrão desconhecido. Em uma fábrica de cimento uma máquina enche sacos de 50 kg de cimento. Uma amostra com 25 sacos é retirada antes da realização de uma manutenção na máquina e o peso médio obtido foi de com desvio-padrão amostral de .
(d) Qual é o valor P ( limite) para o teste do item (b)?
Sabe-se que a temperatura do corpo é normalmente distribuída com desvio-padrão graus Celsius. A temperatura corporal média de um grupo de 36 pessoas é 36,5 graus Celsius.
(a) Teste as hipóteses versus ; usando .
O peso dos sacos de cimento é normalmente distribuído com desvio-padrão desconhecido. Em uma fábrica de cimento uma máquina enche sacos de 50 kg de cimento. Uma amostra com 25 sacos é retirada antes da realização de uma manutenção na máquina e o peso médio obtido foi de com desvio-padrão amostral de .
(a) Teste as hipóteses versus ; usando .
O peso dos sacos de cimento é normalmente distribuído com desvio-padrão desconhecido. Em uma fábrica de cimento uma máquina enche sacos de 50 kg de cimento. Uma amostra com 25 sacos é retirada antes da realização de uma manutenção na máquina e o peso médio obtido foi de com desvio-padrão amostral de .
© Qual é o valor P ( limite) para o teste do item (a)?