O teor de sódio nos potes de manteiga (em miligranas) é normalmente distribuído com dlesvio-padrāo desconhecido. Uma amostra com 25 potes foi estudada e teor médio encontrado foi de 123 mg com desvio-padrão amostral de
.
(a) Teste as hipóteses
versus
; usando
.
(a) Teste as hipóteses
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o teor de sódio em potes de manteiga, que segue uma distribuição normal. Queremos testar se a média desse teor é 125 mg ou se é menor que isso. Para isso, vamos usar um teste de hipóteses. Precisamos saber a média da amostra, o desvio-padrão e o tamanho da amostra. Aqui, temos uma média de 123 mg, desvio-padrão de 3,56 mg e uma amostra de 25 potes. Vamos precisar usar o teste t porque o desvio-padrão da população é desconhecido e a amostra é pequena.
Passo 2
Primeiro, estabelecemos as hipóteses:
- Hipótese nula (H₀): A média da população é 125 mg, ou seja,
. - Hipótese alternativa (H₁): A média da população é menor que 125 mg, ou seja,
.
Passo 3
Vamos calcular a estatística do teste t usando a fórmula:
Onde:
-
é a média amostral (123 mg), -
é a média hipotética (125 mg), -
é o desvio-padrão amostral (3,56 mg), -
é o tamanho da amostra (25).
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para o nível de significância
em um teste unilateral (à esquerda) com
graus de liberdade. Usando uma tabela t ou uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico é aproximadamente
.
Passo 6
Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
Como
calculado é menor que
, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base no teste realizado, rejeitamos a hipótese nula
ao nível de significância de 2,5%. Isso indica que há evidências suficientes para afirmar que o teor médio de sódio nos potes de manteiga é menor que 125 mg.
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com desvio-padrão amostral de
.
(d) Qual é o valor P ( limite) para o teste do item (b)?
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(a) Teste as hipóteses versus
; usando
.
(a) Teste as hipóteses
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; usando
.
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com desvio-padrão amostral de
.
© Qual é o valor P ( limite) para o teste do item (a)?
© Qual é o valor P (