Sabe-se que a temperatura do corpo é normalmente distribuída com desvio-padrão graus Celsius. A temperatura corporal média de um grupo de 36 pessoas é 36,5 graus Celsius.
(a) Teste as hipóteses versus ; usando .

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de estatística onde a temperatura do corpo é distribuída normalmente com desvio-padrão °C. A média da temperatura de um grupo de 36 pessoas foi de 36,5°C. A pergunta é para testar as hipóteses contra usando um nível de significância . Vamos usar testes de hipóteses para verificar se a média da amostra é suficientemente diferente da média hipotética.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar:
  • Hipótese nula ( ): A média da população é 36,6°C, ou seja, .
  • Hipótese alternativa ( ): A média da população é diferente de 36,6°C, ou seja, .

Passo 3

Como a gente conhece o desvio-padrão da população ( ) e o tamanho da amostra é 36, que é maior que 30, podemos usar o teste z para comparar a média da amostra com a média hipotética.

Passo 4

Vamos calcular a estatística de teste usando a fórmula do teste z:
Onde:
  • (média da amostra)
  • (média hipotética)
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos encontrar os valores críticos para o nível de significância em um teste bilateral. Como é bilateral, dividimos o por 2 para cada cauda:
Consultando a tabela z, o valor crítico correspondente a em cada cauda é aproximadamente .

Passo 6

Comparamos a estatística de teste com os valores críticos :
Como está dentro do intervalo entre e , não rejeitamos a hipótese nula .

Resposta

Não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese de que a média da temperatura corporal é 36,6°C ao nível de significância de 12%.

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(a) Teste as hipóteses versus ; usando .