Sabe-se que a temperatura do corpo é normalmente distribuída com desvio-padrão
graus Celsius. A temperatura corporal média de um grupo de 36 pessoas é 36,5 graus Celsius.
(a) Teste as hipóteses
versus
; usando
.
(a) Teste as hipóteses
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de estatística onde a temperatura do corpo é distribuída normalmente com desvio-padrão
°C. A média da temperatura de um grupo de 36 pessoas foi de 36,5°C. A pergunta é para testar as hipóteses
contra
usando um nível de significância
. Vamos usar testes de hipóteses para verificar se a média da amostra é suficientemente diferente da média hipotética.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar:
- Hipótese nula (
): A média da população é 36,6°C, ou seja, . - Hipótese alternativa (
): A média da população é diferente de 36,6°C, ou seja, .
Passo 3
Como a gente conhece o desvio-padrão da população (
) e o tamanho da amostra é 36, que é maior que 30, podemos usar o teste z para comparar a média da amostra com a média hipotética.
Passo 4
Vamos calcular a estatística de teste usando a fórmula do teste z:
Onde:
-
(média da amostra) -
(média hipotética) -
-
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos encontrar os valores críticos para o nível de significância
em um teste bilateral. Como é bilateral, dividimos o
por 2 para cada cauda:
Consultando a tabela z, o valor crítico correspondente a
em cada cauda é aproximadamente
.
Passo 6
Comparamos a estatística de teste
com os valores críticos
:
Como
está dentro do intervalo entre
e
, não rejeitamos a hipótese nula
.
Resposta
Não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese de que a média da temperatura corporal é 36,6°C ao nível de significância de 12%.