Sabe-se que a temperatura do corpo é normalmente distribuída com desvio-padrão sigma=1,23 graus Celsius. A temperatura corporal média de um grupo de 36 pessoas é 36,5 graus Celsius.
(a) Teste as hipóteses H0: mu=36,6 versus H1: mu neq 36,6; usando alpha=0,12.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de estatística onde a temperatura do corpo é distribuída normalmente com desvio-padrão sigma = 1,23°C. A média da temperatura de um grupo de 36 pessoas foi de 36,5°C. A pergunta é para testar as hipóteses H0: mu = 36,6 contra H1: mu neq 36,6 usando um nível de significância alpha = 0,12. Vamos usar testes de hipóteses para verificar se a média da amostra é suficientemente diferente da média hipotética.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar:
  • Hipótese nula ( H0): A média da população é 36,6°C, ou seja, mu = 36,6.
  • Hipótese alternativa ( H1): A média da população é diferente de 36,6°C, ou seja, mu neq 36,6.

Passo 3

Como a gente conhece o desvio-padrão da população ( sigma = 1,23) e o tamanho da amostra é 36, que é maior que 30, podemos usar o teste z para comparar a média da amostra com a média hipotética.

Passo 4

Vamos calcular a estatística de teste usando a fórmula do teste z:
z = barx - mu0sigmaraizn
Onde:
  • barx = 36,5 (média da amostra)
  • mu0 = 36,6 (média hipotética)
  • sigma = 1,23
  • n = 36
Substituindo os valores:
z = 36,5 - 36,61,23raiz36 = -0,11,236 = -0,10,205 approx -0,49

Passo 5

Agora, vamos encontrar os valores críticos para o nível de significância alpha = 0,12 em um teste bilateral. Como é bilateral, dividimos o alpha por 2 para cada cauda:
alpha/2 = 0,06
Consultando a tabela z, o valor crítico correspondente a 0,06 em cada cauda é aproximadamente pm 1,55.

Passo 6

Comparamos a estatística de teste z approx -0,49 com os valores críticos pm 1,55:
-1,55 < -0,49 < 1,55
Como -0,49 está dentro do intervalo entre -1,55 e 1,55, não rejeitamos a hipótese nula H0.

Resposta

Não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese de que a média da temperatura corporal é 36,6°C ao nível de significância de 12%.

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