O peso dos sacos de cimento é normalmente distribuído com desvio-padrão desconhecido. Em uma fábrica de cimento uma máquina enche sacos de 50 kg de cimento. Uma amostra com 25 sacos é retirada antes da realização de uma manutenção na máquina e o peso médio obtido foi de
com desvio-padrão amostral de
.
© Qual é o valor P (
limite) para o teste do item (a)?
© Qual é o valor P (
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o peso dos sacos de cimento que, em média, deveriam ser de 50 kg. Eles pegaram uma amostra de 25 sacos antes de fazer uma manutenção na máquina e encontraram uma média de 50,15 kg com um desvio-padrão amostral de 2,50 kg. A gente precisa descobrir o valor P (ou nível de significância, α) para o teste que foi feito no item (a). Isso tudo está relacionado à estatística inferencial, especificamente aos testes de hipótese para a média quando o desvio-padrão da população é desconhecido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das hipóteses que provavelmente foram estabelecidas no item (a):
-
Hipótese Nula (H₀): A média do peso dos sacos é 50 kg. Ou seja, não houve alteração.
-
Hipótese Alternativa (H₁): A média do peso dos sacos é diferente de 50 kg. Ou seja, houve alguma alteração.
Passo 3
Como o desvio-padrão da população é desconhecido e a amostra é menor que 30, a gente vai usar o teste t de Student para médias. A fórmula para o cálculo do valor t é:
Onde:
-
kg (média amostral) -
kg (média hipotética) -
kg (desvio-padrão amostral) -
(tamanho da amostra)
Vamos calcular:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor P correspondente a esse t calculado. O valor P nos indica a probabilidade de observarmos um valor tão extremo quanto o t obtido, assumindo que a hipótese nula é verdadeira.
Como o teste é bilateral (a hipótese alternativa é diferente de 50 kg), vamos procurar a probabilidade de t ser maior que 0,30 ou menor que -0,30.
Primeiro, determinamos os graus de liberdade (df):
Usando uma tabela t de Student ou uma calculadora estatística, procuramos a probabilidade para t = 0,30 com 24 graus de liberdade.
Consultando uma tabela ou ferramenta, encontramos que a probabilidade para t = 0,30 é aproximadamente 0,617.
Como é um teste bilateral, multiplicamos essa probabilidade por 2:
Resposta
O valor P (α limite) para o teste é aproximadamente 0,766.
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O peso dos sacos de cimento é normalmente distribuído com desvio-padrão desconhecido. Em uma fábrica de cimento uma máquina enche sacos de 50 kg de cimento. Uma amostra com 25 sacos é retirada antes da realização de uma manutenção na máquina e o peso médio obtido foi de
com desvio-padrão amostral de
.
(a) Teste as hipóteses versus
; usando
.
(a) Teste as hipóteses
O teor de sódio nos potes de manteiga (em miligranas) é normalmente distribuído com dlesvio-padrāo desconhecido. Uma amostra com 25 potes foi estudada e teor médio encontrado foi de 123 mg com desvio-padrão amostral de
.
(a) Teste as hipóteses versus
; usando
.
(a) Teste as hipóteses
Sabe-se que a vida, em horas, de uma bateria é normalmente distribuída com desvio-padrão
horas. Uma amostra aleatória de 16 baterias tem uma vida média de
horas.
(a) Há evidência que suporte a alegação de que a vida da bateria excede 40 horas? Use .
(a) Há evidência que suporte a alegação de que a vida da bateria excede 40 horas? Use
O peso dos sacos de cimento é normalmente distribuído com desvio-padrão desconhecido. Em uma fábrica de cimento uma máquina enche sacos de 50 kg de cimento. Uma amostra com 25 sacos é retirada antes da realização de uma manutenção na máquina e o peso médio obtido foi de
com desvio-padrão amostral de
.
(b) Teste as hipóteses versus
; usando
.
(b) Teste as hipóteses