O peso dos sacos de cimento é normalmente distribuído com desvio-padrão desconhecido. Em uma fábrica de cimento uma máquina enche sacos de 50 kg de cimento. Uma amostra com 25 sacos é retirada antes da realização de uma manutenção na máquina e o peso médio obtido foi de 50,15 kg com desvio-padrão amostral de 2,50 Kg.
© Qual é o valor P ( alpha limite) para o teste do item (a)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o peso dos sacos de cimento que, em média, deveriam ser de 50 kg. Eles pegaram uma amostra de 25 sacos antes de fazer uma manutenção na máquina e encontraram uma média de 50,15 kg com um desvio-padrão amostral de 2,50 kg. A gente precisa descobrir o valor P (ou nível de significância, α) para o teste que foi feito no item (a). Isso tudo está relacionado à estatística inferencial, especificamente aos testes de hipótese para a média quando o desvio-padrão da população é desconhecido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das hipóteses que provavelmente foram estabelecidas no item (a):
  • Hipótese Nula (H₀): A média do peso dos sacos é 50 kg. Ou seja, não houve alteração.
    H0: mu = 50 , kg
  • Hipótese Alternativa (H₁): A média do peso dos sacos é diferente de 50 kg. Ou seja, houve alguma alteração.
    H1: mu neq 50 , kg

Passo 3

Como o desvio-padrão da população é desconhecido e a amostra é menor que 30, a gente vai usar o teste t de Student para médias. A fórmula para o cálculo do valor t é:
t = barx - musraizn
Onde:
  • t = 50,15 - 502,50raiz25 = 0,152,505 = 0,150,50 = 0,30 kg (média amostral)
  • kg (média hipotética)
  • kg (desvio-padrão amostral)
  • (tamanho da amostra)
Vamos calcular:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor P correspondente a esse t calculado. O valor P nos indica a probabilidade de observarmos um valor tão extremo quanto o t obtido, assumindo que a hipótese nula é verdadeira.
Como o teste é bilateral (a hipótese alternativa é diferente de 50 kg), vamos procurar a probabilidade de t ser maior que 0,30 ou menor que -0,30.
Primeiro, determinamos os graus de liberdade (df):
df = n - 1 = 25 - 1 = 24
Usando uma tabela t de Student ou uma calculadora estatística, procuramos a probabilidade para t = 0,30 com 24 graus de liberdade.
Consultando uma tabela ou ferramenta, encontramos que a probabilidade para t = 0,30 é aproximadamente 0,617.
Como é um teste bilateral, multiplicamos essa probabilidade por 2:
P = 2 times (1 - 0,617) = 2 times 0,383 = 0,766

Resposta

O valor P (α limite) para o teste é aproximadamente 0,766.

Exercícios relacionados