O peso dos sacos de cimento é normalmente distribuído com desvio-padrão desconhecido. Em uma fábrica de cimento uma máquina enche sacos de 50 kg de cimento. Uma amostra com 25 sacos é retirada antes da realização de uma manutenção na máquina e o peso médio obtido foi de com desvio-padrão amostral de .
(b) Teste as hipóteses versus ; usando .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de estatística envolvendo teste de hipóteses. A gente quer verificar se a média do peso dos sacos de cimento realmente é 50,5 kg ou se está maior que isso. Para resolver, vamos precisar usar o teste t, já que o desvio-padrão da população é desconhecido. Então, vamos usar os dados da amostra que temos para tomar essa decisão.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar tudo o que sabemos:
- Média da amostra ( ): 50,15 kg
- Desvio-padrão da amostra ( ): 2,50 kg
- Tamanho da amostra ( ): 25
- Hipóteses:
- **Hipótese nula ( ):** kg
- **Hipótese alternativa ( ):** kg
- Nível de significância ( ): 0,10
Passo 3
Como o desvio-padrão da população é desconhecido e a amostra é pequena (menos de 30), vamos usar o **teste t de Student**. A fórmula para o t é:
Onde:
- é a média da amostra
- é a média segundo a hipótese nula
- é o desvio-padrão da amostra
- é o tamanho da amostra
Passo 4
Vamos calcular o t:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para um teste unilateral a direita com nível de significância de 0,10 e graus de liberdade ( ) iguais a .
Usando uma tabela t ou uma calculadora, encontramos que o valor crítico t para e é aproximadamente **1,318**.
Passo 6
Comparamos o nosso t calculado com o valor crítico:
- Nosso t: **-0,70**
- Valor crítico: **1,318**
Como -0,70 é menor que 1,318, **não rejeitamos a hipótese nula**.
Passo 7
**Resposta:** Não há evidências suficientes para afirmar que a média do peso dos sacos de cimento é maior que 50,5 kg ao nível de significância de 10%.
Resposta
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O peso dos sacos de cimento é normalmente distribuído com desvio-padrão desconhecido. Em uma fábrica de cimento uma máquina enche sacos de 50 kg de cimento. Uma amostra com 25 sacos é retirada antes da realização de uma manutenção na máquina e o peso médio obtido foi de com desvio-padrão amostral de .
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(1) Se 2 bolas de gude são extraídas ao acaso, e é o número de bolas de gude brancas, encontre a função de probabilidade de .
(a) com reposição;
(b) sem reposição.
(2) Se bolas de gude são extraídas ao acaso, e é o número de bolas de gude pretas, encontre a função de probabilidade de .
(a) com reposição;
(b) sem reposição.
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(a) Obtenha a função da probabilidade de .
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(c) Faça um gráfico desta função de distribuição acumulada.