O peso dos sacos de cimento é normalmente distribuído com desvio-padrão desconhecido. Em uma fábrica de cimento uma máquina enche sacos de 50 kg de cimento. Uma amostra com 25 sacos é retirada antes da realização de uma manutenção na máquina e o peso médio obtido foi de com desvio-padrão amostral de . (b) Teste as hipóteses versus ; usando .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de estatística envolvendo teste de hipóteses. A gente quer verificar se a média do peso dos sacos de cimento realmente é 50,5 kg ou se está maior que isso. Para resolver, vamos precisar usar o teste t, já que o desvio-padrão da população é desconhecido. Então, vamos usar os dados da amostra que temos para tomar essa decisão.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar tudo o que sabemos: - Média da amostra (): 50,15 kg - Desvio-padrão da amostra (): 2,50 kg - Tamanho da amostra (): 25 - Hipóteses: - **Hipótese nula ():** kg - **Hipótese alternativa ():** kg - Nível de significância (): 0,10

Passo 3

Como o desvio-padrão da população é desconhecido e a amostra é pequena (menos de 30), vamos usar o **teste t de Student**. A fórmula para o t é: Onde: - é a média da amostra - é a média segundo a hipótese nula - é o desvio-padrão da amostra - é o tamanho da amostra

Passo 4

Vamos calcular o t:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para um teste unilateral a direita com nível de significância de 0,10 e graus de liberdade () iguais a . Usando uma tabela t ou uma calculadora, encontramos que o valor crítico t para e é aproximadamente **1,318**.

Passo 6

Comparamos o nosso t calculado com o valor crítico: - Nosso t: **-0,70** - Valor crítico: **1,318** Como -0,70 é menor que 1,318, **não rejeitamos a hipótese nula**.

Passo 7

**Resposta:** Não há evidências suficientes para afirmar que a média do peso dos sacos de cimento é maior que 50,5 kg ao nível de significância de 10%.

Resposta

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