O peso dos sacos de cimento é normalmente distribuído com desvio-padrão desconhecido. Em uma fábrica de cimento uma máquina enche sacos de 50 kg de cimento. Uma amostra com 25 sacos é retirada antes da realização de uma manutenção na máquina e o peso médio obtido foi de 50,15 kg com desvio-padrão amostral de 2,50 Kg.
(b) Teste as hipóteses H0: mu=50,5 Kg versus H1: mu>50,5 Kg; usando alpha=0,10.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de estatística envolvendo teste de hipóteses. A gente quer verificar se a média do peso dos sacos de cimento realmente é 50,5 kg ou se está maior que isso. Para resolver, vamos precisar usar o teste t, já que o desvio-padrão da população é desconhecido. Então, vamos usar os dados da amostra que temos para tomar essa decisão.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar tudo o que sabemos:
  • Média da amostra ( barx): 50,15 kg
  • Desvio-padrão da amostra ( s): 2,50 kg
  • Tamanho da amostra ( n): 25
  • Hipóteses:
    • Hipótese nula ( H0): mu = 50,5 kg
    • Hipótese alternativa ( H1): mu > 50,5 kg
  • Nível de significância ( alpha): 0,10

Passo 3

Como o desvio-padrão da população é desconhecido e a amostra é pequena (menos de 30), vamos usar o teste t de Student. A fórmula para o t é:
t = barx - mu0s / raizn
Onde:
  • barx é a média da amostra
  • mu0 é a média segundo a hipótese nula
  • s é o desvio-padrão da amostra
  • n é o tamanho da amostra

Passo 4

Vamos calcular o t:
t = 50,15 - 50,52,50 / raiz25 = -0,352,50 / 5 = -0,350,5 = -0,70

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para um teste unilateral a direita com nível de significância de 0,10 e graus de liberdade ( df) iguais a n - 1 = 24.
Usando uma tabela t ou uma calculadora, encontramos que o valor crítico t para alpha = 0,10 e df = 24 é aproximadamente 1,318.

Passo 6

Comparamos o nosso t calculado com o valor crítico:
  • Nosso t: -0,70
  • Valor crítico: 1,318
Como -0,70 é menor que 1,318, não rejeitamos a hipótese nula.

Passo 7

Resposta: Não há evidências suficientes para afirmar que a média do peso dos sacos de cimento é maior que 50,5 kg ao nível de significância de 10%.

Exercícios relacionados