Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa de . Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas, independentemente. Qual a probabilidade de se obter:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma linha de produção onde a chance de uma peça ser defeituosa é de 10%. A gente vai pegar uma amostra de 10 peças para inspecionar, e queremos descobrir qual é a probabilidade de obter certa quantidade de peças defeituosas nessa amostra. Para resolver isso, vamos usar probabilidades binomiais, que são super úteis quando temos um número fixo de tentativas e cada uma tem duas possibilidades: sucesso ou falha.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma distribuição binomial. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de obter exatamente sucessos em tentativas, quando a probabilidade de sucesso em cada tentativa é . No nosso caso:
  • Número de tentativas ( ) = 10 peças
  • Probabilidade de sucesso ( ) = 10% ou 0,10 (onde “sucesso” seria uma peça defeituosa)
  • Número de sucessos ( ) = a quantidade de peças defeituosas que queremos encontrar a probabilidade

Passo 3

A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas.
  • é a probabilidade de obter sucessos.
  • é a probabilidade de obter falhas.

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade para um exemplo específico. Suponha que queremos saber a probabilidade de exatamente 2 peças serem defeituosas.
Primeiro, calculamos o coeficiente binomial:
Agora, aplicamos na fórmula:
Calculando passo a passo:
Convertendo para porcentagem:

Resposta

A probabilidade de obter exatamente 2 peças defeituosas em uma amostra de 10 é de aproximadamente 19,37%.

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