Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa de
. Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas, independentemente. Qual a probabilidade de se obter:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma linha de produção onde a chance de uma peça ser defeituosa é de 10%. A gente vai pegar uma amostra de 10 peças para inspecionar, e queremos descobrir qual é a probabilidade de obter certa quantidade de peças defeituosas nessa amostra. Para resolver isso, vamos usar probabilidades binomiais, que são super úteis quando temos um número fixo de tentativas e cada uma tem duas possibilidades: sucesso ou falha.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma distribuição binomial. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de obter exatamente
sucessos em
tentativas, quando a probabilidade de sucesso em cada tentativa é
. No nosso caso:
- Número de tentativas (
) = 10 peças - Probabilidade de sucesso (
) = 10% ou 0,10 (onde “sucesso” seria uma peça defeituosa) - Número de sucessos (
) = a quantidade de peças defeituosas que queremos encontrar a probabilidade
Passo 3
A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de obter sucessos. -
é a probabilidade de obter falhas.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade para um exemplo específico. Suponha que queremos saber a probabilidade de exatamente 2 peças serem defeituosas.
Primeiro, calculamos o coeficiente binomial:
Agora, aplicamos na fórmula:
Calculando passo a passo:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de obter exatamente 2 peças defeituosas em uma amostra de 10 é de aproximadamente 19,37%.