Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa de
. Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas, independentemente. Qual a probabilidade de se obter: e) No máximo duas peças defeituosas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre uma linha de produção onde cada peça tem 10% de chance de ser defeituosa. A gente vai pegar uma amostra de 10 peças e quer saber qual a probabilidade de, no máximo, duas delas serem defeituosas. Vamos usar a Distribuição Binomial para resolver isso, que é perfeita para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis resultados (sucesso ou fracasso).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Distribuição Binomial. A probabilidade de exatamente
sucessos em
tentativas é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa. -
é a probabilidade de fracasso.
Passo 3
No nosso caso:
-
(número de peças inspecionadas) -
(probabilidade de uma peça ser defeituosa) - Queremos a probabilidade de no máximo 2 peças defeituosas, ou seja,
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades separadamente.
Passo 4
Primeiro, para
:
Passo 5
Agora, para
:
Passo 6
E para
:
Passo 7
Agora, somamos as probabilidades de
:
Resposta
A probabilidade de obter no máximo duas peças defeituosas é aproximadamente 92,98%.
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