Suponha que a função acumulada de probabilidade da variável aleatória contínua X seja F(x)=cr0, & x<0, 0,2 x, & 0 <= x <= 5, 1, & x >= 5 Determine o seguinte :
13a
(a) P(X<2,8)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função acumulada de probabilidade para uma variável aleatória contínua . O exercício pede para a gente encontrar a probabilidade de ser menor que 2,8, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar o conceito de Função de Distribuição Acumulada (FDA), que nos dá a probabilidade de a variável assumir valores menores ou iguais a um certo número.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar em qual parte da função F(x) = 0, & x < 0, 0,2x, & 0 <= x <= 5, 1, & x >= 5 o valor 2,8 se encaixa. Observando a definição de :
Como 2,8 está entre 0 e 5, usamos a parte da função.

Passo 3

Agora, substituímos F(2,8) = 0,2 times 2,8 por 2,8 na expressão :

Passo 4

Vamos calcular isso:
0,2 times 2,8 = 0,56

Resposta

A probabilidade é 0,56.

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