Uma pesquisa eleitoral anunciou que um candidato teve uma aceitação de
com uma margem de erro de
. Construa um intervalo de confiança para a proporção de adultos que aprovam o candidato.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de estatística sobre intervalo de confiança para proporções. O enunciado nos diz que um candidato teve uma aceitação de 48% com uma margem de erro de 3%. Vamos usar esses dados para construir um intervalo de confiança que mostre a proporção de adultos que aprovam o candidato.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, ele nos dá uma faixa de valores que, com uma certa confiança (geralmente 95%), contém o verdadeiro valor da proporção da população que aprova o candidato.
Passo 3
A fórmula para o intervalo de confiança de uma proporção é:
Onde:
-
é a proporção amostral (neste caso, 0,48 ou 48%). -
é a margem de erro (neste caso, 0,03 ou 3%).
Passo 4
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Passo 5
Now, vamos calcular os limites inferior e superior do intervalo:
- Limite Inferior:
ou 45% - Limite Superior:
ou 51%
Resposta
O intervalo de confiança para a proporção de adultos que aprovam o candidato é de 45% a 51%.