Uma pesquisa eleitoral anunciou que um candidato teve uma aceitação de 48 % com uma margem de erro de 3 %. Construa um intervalo de confiança para a proporção de adultos que aprovam o candidato.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de estatística sobre intervalo de confiança para proporções. O enunciado nos diz que um candidato teve uma aceitação de 48% com uma margem de erro de 3%. Vamos usar esses dados para construir um intervalo de confiança que mostre a proporção de adultos que aprovam o candidato.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, ele nos dá uma faixa de valores que, com uma certa confiança (geralmente 95%), contém o verdadeiro valor da proporção da população que aprova o candidato.

Passo 3

A fórmula para o intervalo de confiança de uma proporção é:
Intervalo de Confiança = p pm E ç
Onde:
  • p é a proporção amostral (neste caso, 0,48 ou 48%).
  • E é a margem de erro (neste caso, 0,03 ou 3%).

Passo 4

Vamos aplicar os valores na fórmula:
Intervalo de Confiança = 0,48 pm 0,03 ç

Passo 5

Now, vamos calcular os limites inferior e superior do intervalo:
  • Limite Inferior: 0,48 - 0,03 = 0,45 ou 45%
  • Limite Superior: 0,48 + 0,03 = 0,51 ou 51%

Resposta

O intervalo de confiança para a proporção de adultos que aprovam o candidato é de 45% a 51%.

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