O presidente de uma companhia afirma que o dia de trabalho médio dos seus funcionários é menor que 8,5 horas. Uma amostra aleatória de 25 dos funcionários da companhia tem um dia de trabalho médio de 8,2 horas. Suponha que o desvio padrão populacional é de 0,5 hora e a população é normalmente distribuída. Para
, use a região de rejeição para testar a afirmação do presidente e interprete os resultados. (Solução: Como
, rejeita
.)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. O presidente de uma empresa afirma que o dia de trabalho médio dos funcionários é menor que 8,5 horas. Para verificar essa afirmação, vamos usar estatística inferencial, mais especificamente, um teste de hipóteses. Vamos precisar usar a média amostral, o desvio padrão da população, o tamanho da amostra e o nível de significância para determinar se a afirmação do presidente é válida.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas hipóteses. No teste de hipóteses, temos duas hipóteses:
-
Hipótese Nula (
): É a hipótese que queremos testar. Aqui, afirma que o dia de trabalho médio é igual a 8,5 horas. -
Hipótese Alternativa (
): É o que queremos provar. No caso, afirma que o dia de trabalho médio é menor que 8,5 horas.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor do teste. Como sabemos o desvio padrão da população (
horas) e a população é normalmente distribuída, podemos usar o teste z para esta situação.
A fórmula do teste z é:
Onde:
-
é a média amostral (8,2 horas), -
é a média hipotética (8,5 horas), -
é o desvio padrão da população (0,5 horas), -
é o tamanho da amostra (25 funcionários).
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos determinar o valor crítico para o nível de significância
. Como é um teste unilateral (queremos saber se é menor), procuramos o valor z que deixa 1% na cauda esquerda da distribuição normal.
Consultando a tabela z ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico é aproximadamente:
Passo 5
Agora, vamos comparar o valor do teste com o valor crítico:
Como
, o valor calculado está na região de rejeição da hipótese nula.
Passo 6
Finalmente, vamos tomar a decisão:
Como o valor do teste (
) é menor que o valor crítico (
), rejeitamos a hipótese nula
.
Resposta
Rejeitamos a hipótese nula
, ou seja, há evidências suficientes ao nível de significância de 1% para apoiar a afirmação do presidente de que o dia de trabalho médio dos funcionários é menor que 8,5 horas.