O presidente de uma companhia afirma que o dia de trabalho médio dos seus funcionários é menor que 8,5 horas. Uma amostra aleatória de 25 dos funcionários da companhia tem um dia de trabalho médio de 8,2 horas. Suponha que o desvio padrão populacional é de 0,5 hora e a população é normalmente distribuída. Para alpha=0,01, use a região de rejeição para testar a afirmação do presidente e interprete os resultados. (Solução: Como -3<-2,33, rejeita H0.)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. O presidente de uma empresa afirma que o dia de trabalho médio dos funcionários é menor que 8,5 horas. Para verificar essa afirmação, vamos usar estatística inferencial, mais especificamente, um teste de hipóteses. Vamos precisar usar a média amostral, o desvio padrão da população, o tamanho da amostra e o nível de significância para determinar se a afirmação do presidente é válida.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas hipóteses. No teste de hipóteses, temos duas hipóteses:
  • Hipótese Nula ( H0): É a hipótese que queremos testar. Aqui, H0 afirma que o dia de trabalho médio é igual a 8,5 horas.
    H0: mu = 8,5 horas
  • Hipótese Alternativa ( H1): É o que queremos provar. No caso, H1 afirma que o dia de trabalho médio é menor que 8,5 horas.
    H1: mu < 8,5 horas

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor do teste. Como sabemos o desvio padrão da população ( sigma = 0,5 horas) e a população é normalmente distribuída, podemos usar o teste z para esta situação.
A fórmula do teste z é:
z = barx - mu0sigmaraizn
Onde:
  • barx é a média amostral (8,2 horas),
  • mu0 é a média hipotética (8,5 horas),
  • sigma é o desvio padrão da população (0,5 horas),
  • n é o tamanho da amostra (25 funcionários).
Vamos substituir os valores:
z = 8,2 - 8,50,5raiz25 = -0,30,1 = -3

Passo 4

Em seguida, vamos determinar o valor crítico para o nível de significância alpha = 0,01. Como é um teste unilateral (queremos saber se é menor), procuramos o valor z que deixa 1% na cauda esquerda da distribuição normal.
Consultando a tabela z ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico é aproximadamente:
zcrítico = -2,33 í

Passo 5

Agora, vamos comparar o valor do teste com o valor crítico:
z = -3 e zcrítico = -2,33 í
Como -3 < -2,33, o valor calculado está na região de rejeição da hipótese nula.

Passo 6

Finalmente, vamos tomar a decisão:
Como o valor do teste ( z = -3) é menor que o valor crítico ( zcrítico = -2,33í), rejeitamos a hipótese nula H0.

Resposta

Rejeitamos a hipótese nula H0, ou seja, há evidências suficientes ao nível de significância de 1% para apoiar a afirmação do presidente de que o dia de trabalho médio dos funcionários é menor que 8,5 horas.

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